logarytmy ahu8: Wykaż, że 2^log₃5 − 5^log₃2 = 0 Znam te wzory na przekształcenia, próbowałam, ale nic mi nie wychodzi. Jak się do tego zabrać?

Artur_z_miasta_Neptuna: to napisz co próbowałeś zrobić

Skipper:

	log25
log35=		... i kombinuj−
	log23

ahu8:

	log5
log35=
	log3

	log2
log32=
	log3

	log3		log3
−2		+5		(logarytmy są w potęgach)
	log5		log2

nie wiem czy można sobie zamienić c dzięki któremu będę mogła wyliczyć jakiś logarytm log_ca^b

Skipper: po co zamienialiśmy log₃ na log₂ ?

Skipper:

	2log25
2log35=		=?
	2log23

ahu8:

	5		2
ponieważ mamy tą 2, to by zostawał sam ułamek		, ale z drugiego wychodzi		, a to
	3		3

nie jest 0

Skipper: −

kylo1303: Skipper Logarytmy to juz dawno mialem, ale czy twoje przeksztalcenie z 15.13 jest aby na pewno poprawne? Majac a^log_bc przy zmianie podstawy logarytmu otrzymamy a^{log_ac / log_ab} . Chyba ze jest jakis inny wzor

Skipper: oczywiście masz rację−:(

Artur_z_miasta_Neptuna: 2^log₃5 = 2^{log₂5/log₂3} = (2^log₂5)^1/log₂3 = 5^1/log₂3 = 5^log₃2 i po sprawie

ahu8: jeju, głowie się i głowie, a tu rach ciach i zrobione. Zrobię w ten sposób inne przykłady Bardzo dziękuję!

Artur_z_miasta_Neptuna: rach ciach ... ale zauważ, że każdy = kryje za sobą bardzo ważne przekształcenie, które warto by było zapamiętać

ahu8: Oczywiście, wzory mam w głowie, ale żeby je dobrze zastosować wtedy kiedy trzeba to już inna bajka.

PW: "Po szkolnemu" robią to tak: 2^log₃5 = 5^log₃2 ⇔ log₃(2^log₃5)=log₃(5^log₃2) Uczniowie mówią: logarytmuję równość stronami. Profesor pyta: − A wolno to tak? Klasa znająca jego uczulenie odpowiada chórem: − Wolno, bo logarytm jest funkcją różnowartościową! Z funkcją x² to by nie przeszło! − No dobrze. W takim razie zadana równość jest równoważna równości (log₃5)log₃2 = (log₃2)log₃5 − A co ty tu dziecko zrobiłaś? − Wyciągnęłam potęgę przed logarytm. − Ja ci wyciągnę. Mówi się, że korzystasz z twierdzenia o logarytmie potęgi. Ale dobrze. Równości są równoważne, a ta ostatnie jest prawdziwa, więc i prawdziwa była badana równość.

Eta: Można też tak: log₃5=x to 5=3^x L= 2^x , to P= (3^x)^log₃2= 3^log₃2x= 2^x to: L=P zatem 2^log₃5= 5^log₃2 ogólnie: a^log_bc= c^log_ba