teoria Michał: Kilka pytań teoretycznych z ciągłości funkcji. Proszę o odp i ewentualnie o krótkie uzasadnienie. 1. Czy funkcja ciągła określona na zbiorze domkniętym i ograniczonym może przyjmować dowolnie małe wartości ? 2. Czy funkcja ciągła określona na zbiorze domkniętym i ograniczonym może przyjmować dowolnie duże wartości ? 3. Czy istnieje funkcja ciągła tylko w jednym punkcie ? 4. Które pojęcie jest silniejsze ciągłość czy jednostajna ciągłość ? 5. Niech A będzie pewnym zbiorem. f,g : A → R są pewnymi funkcjami o wartościach dodatnich. Jeżeli funkcja (f * g) jest ciągła to co można powiedzieć o ciągłości funkcji g oraz f ? 6. Niech A będzie pewnym zbiorem. f,g : A → R są pewnymi funkcjami. Jeżeli funkcja (f + g) jest ciągła to co można powiedzieć o ciągłości funkcji g oraz f ? 7. Jakieś uzasadnienie do tego że definicje Heinego i Cauchy'ego ciągłości funkcji są równoważne