Ciągłość
OLKA: Zbadaj ciągłość funkcji
Kto podpowie jak to zrobić ? Będę wdzięczna
15 sty 21:42
OLKA: jakaś wskazówka ?
15 sty 21:59
OLKA: 
15 sty 22:27
Godzio:
Jakieś podejrzenia ?
15 sty 22:29
OLKA: może powinnam rozpisać |x| ?
15 sty 22:35
Bobek: tak
15 sty 22:36
asdf: zastanowic sie nad w. bezw.
15 sty 22:36
Godzio:
Można tak powiedzieć, ale chce, żebyś mi odpowiedziała na 2 pytania:
1. Czy widać jakiś kandydatów na punkty nieciągłości ?
2. Jaka jest definicja ciągłości ? (nieformalna, zapisana za pomocą granic)
15 sty 22:37
OLKA: 1. Myślę, że może 0
2. Funkcja f jest ciągła w punkcie x
0 ⇔ lim x→x
0 f(x) = f(x
0)
Dobrze
?
15 sty 22:41
Godzio: Owszem,
2 dokładniej, granica prawo i lewo stronna w x0 są jest równa wartości w punkcie x0
Policz limx→0+ i limx→0−
Wyjdzie to samo ?
15 sty 22:53
OLKA: wychodzi lewostronna 1 a prawostronna −1
ale nie jestem pewna czy dobrze liczę
15 sty 22:57
OLKA: a przecież nie mogę policzyć wartości funkcji w punkcie 0, bo 0 nie należy chyba do dziedziny,
hm ?
15 sty 22:58
Godzio:
No, − 1 ≠ 1 ⇒ funkcja nieciągła w 0
Pytanie czy jeszcze gdzieś indziej ? Odpowiedź jest prosta: NIE
| | x3 − x | |
limx → x0 |
| = x02 − 1 dla x > 0 |
| | x | |
| | x3 − x | |
limx → x0 |
| = − x02 + 1 dla x < 0 |
| | −x | |
15 sty 22:59
Godzio:
No właśnie. Czyli dla funkcji, której dziedzina jest uszczuplona o jakiś punkt możemy myśleć
jako o funkcji nieciągłej w tym punkcie, ale to trzeba jeszcze formalnie pokazać, tak jak to
przed chwilą zrobiliśmy
15 sty 23:01
OLKA: mogę zapisać że
x2−1 dla x>0
f(x) = {
1−x2 dla x<0
15 sty 23:02
Godzio:
Możesz.
15 sty 23:02
OLKA: ale funkcja jest ciągła oprócz punktu 0 wtedy czy w ogole mówimy że jest nieciągła ?
15 sty 23:04
Godzio: Nieciągła w 0
15 sty 23:06
OLKA: ale ogólnie ciągła w zbiorze (−∞,0) u (0,∞) ?
15 sty 23:10
Godzio:
Tak.
15 sty 23:10
OLKA: Dziękuję bardzo
15 sty 23:12