.. LOP: Mam takie pytanko, monotoniczność funkcji kwadratowej liczy się wyliczając p i względem tego się wyznacza tak? Czy względem pierwiastków?

LOP:

Beti: p

LOP:

	x2		x2
To proszę wytłumacz mi dlaczego jak licze pochodną		−		− 2x + 1 któa wychodzi
	3		2

	1
mi x2 − x − 2 i p które wychodzi mi p=		i wyznaczam w monotoniczność względem p to jest
	2

źle? W odpowiedzi jest ze rośnie na przedziale x∊(−∞,−1)u(2,∞) a maleje x∊(−1,2) czli wyznaczone jest względem pierwiastków bo x₁=−1 x₂=2 Przy pochodnych liczy sie monotonicznosc jakos inaczej? Czy ja coś źle robie?

Beti: Mam wrażenie, że mylisz dwie rzeczy

	x3		x2
Czy w tym zadaniu chodzi o zbadanie monotoniczności funkcji y =		−		−2x+1
	3		2

Edu: To są zadania z pochodnych i treść brzmi: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji

Beti: Czyli, żeby obliczyc monotoniczność funkcji najpierw obliczam jej pochodną, a potem: 1) tam, gdzie pochodna jest dodatnia, to funkcja jest rosnąca f '(x) > 0 => f(x) rosnąca 2) tam, gdzie pochodna jest ujemna, to funkcja jest malejąca f '(x) < 0 => f(x) malejąca

LOP: ahaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa to w ten sposób, dzięki

Beti: w tym zadaniu: skoro pochodna ma postać: f '(x) = x² − x − 2 to teraz trzeba rozwiązać nierówność: x² − x − 2 > 0 −−> co da nam przedziały, w których funkcja wyjściowa jest rosnąca oraz rozwiązać nierówność: x² − x − 2 < 0 −−> co da nam przedziały, w których funkcja wyjściowa jest malejąca

LOP: Możesz mi jeszcze wytłumaczyć dlaczego przy tym przykładzie jest rosnąca w R ? x³ + 3x +6 pochodna 3x²+3

Beti: bo funkcja y = 3x² + 3 przyjmuje tylko wartości dodatnie więc: f '(x) > 0 dla x ∊ R => f(x) rosn. dla x ∊ R

LOP: ale przecież licząc większe, mniejsze i pierwiastki, tym samym sposobem co poprzedni, to wychodzi rosnąca od (−∞,−1)u(1,∞) i malejaca (−1,1)

Beti: a skąd wychodzi Ci −1 i 1 zauważ, że tu jest 3x²+3 = 3(x²+1) i wzoru skróconego mnożenia tutaj nie zastosujesz

LOP: wychodzi włąsnie ze wzoru, podobna sytuacje mam w kolejnym przykłądzie tylko tu już nie mam wszytskiego na + f(x)= − x³ + 2x² − 2x f'(x)= − 3x² + 4x −2 i w odpwiedzi mam malejąca w R

SD: Kolejny student z brakami wiedzy gimnazjalnej

Beti: masz nierówność: −3x² + 4x − 2 > 0 Δ = 16 − 4*(−3)*(−2) = 16 − 24 = −8 Δ<0, więc brak m. zer. ponieważ a<0, więc parabola ma ramiona w dół i nie ma m. zerowych, czyli leży w całości pod osią x więc powyższa nierówność nie ma rozwiązania, więc funkcja f(x) nie jest rosnąca za to nierówność −3x² + 4x − 2 < 0 jest spełniona przez wszystkie x rzeczywiste, więc funkcja f(x) jest malejąca dla wszystkich x rzeczywistych, czyli dla x e R

LOP: w sumie logiczne to już teraz ostatni przykład, obiecuje To samo polecenie

	x4		x3
f(x)=		−		− x2
	4		3

f'(x)= x³ − x² −2x

Beti: f '(x) > 0 <=> x³ − x² − 2x > 0 x(x² − x − 2) > 0 Δ = 1 + 8 = 9 √Δ = 3

	1−3
x1 =		= −1
	2

	1+3
x2 =		= 2
	2

narysuj wykres tego wielomianu, czyli tzw. "falę znaków" i odczytaj przedziały, w których ta pochodna jest dodatnia −−> tam wyjściowa funkcja będzie rosnąca podobnie dla f. malejącej i wrzuć wyniki, to sprawdzę

LOP: rosnąca (−1,0)u(2,0) malejąca (−∞,−1)u(0,2)

Beti: tak, tylko w drugim przedziale rosnącej powinno byc (2,∞)

LOP: dzięki wielkie za pomoc, WIELKIE

Beti: na zdrowie