Oblicz wyraz a_1 oraz iloraz q ciągu geometrycznego (a_n), jeżeli: cieńki: Oblicz wyraz a₁ oraz iloraz q ciągu geometrycznego (a_n), jeżeli:

⎧	a4=54
⎩	a3+a5=180

Janek191: a₄ = 54 a₃ + a₅ = 180 Korzystamy z wzoru a_n = a₁ * q^{n − 1} ================== Mamy zatem a₄ = a₁ *q³ = 54 ⇒ a₁ = 54/q³ a₁ *q² + a₁ *q⁴ = 180 więc po podstawieniu za a₁ otrzymamy [ 54/q³ ] *q² + [ 54/q³ ]*q⁴ = 180 54/q + 54 q = 180 / * q 54 + 54 q² = 180 q 54 q² − 180 q + 54 = 0 / : 18 3 q² − 10 q + 3 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Δ = ( −10)² − 4*3*3 = 100 − 36 = 64 √Δ = 8 q = ( 10 − 8)/6 = 1/3 ⋁ q = ( 10 + 8 )/6 = 3 więc a₁ = 54 / (1/3)³ = 54 : (1/27) = 1458 ⋁ a₁ = 54 /3³ = 54/27 = 2 Odp. a₁ = 1458 , q = 1/3 lub a₁ = 2, q = 3 ============================================