wielomiany iggy: obliczyć resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez G(x) jeśli W(x)=x¹00−2x⁹9+2x⁵0−1, G(x)=x³−x

iggy: tam jest do potęgi 100, 99 i 50

ICSP: W(x) = x¹⁰⁰ − 2x⁹⁹ + 2x⁵⁰ − 1 G(x) = x³ − x = x(x−1)(x+1) dzielę W(x) przez G(x). G(x) jest wielomianem stopnia III więc otrzymam resztę o stopień niższą niż stopnień G(x) czyli stopnia II R(x) = ax² + bx + c w(x) = p(x) * G(x) + R(x) w(x) = p(x) * (x³ − x) + ax² + bx + c w(0) = p(x) * 0 + 0*a + 0*b + c −1 = c w(1) = p(x) * 0 + a + b + c 0 = a + b + c w(−1) = p(x) * 0 + a − b + c 4 = a − b + c i mam z tego układ równan : c = −1 a + b + c = 0 a − b + c = 4 po rozwiązaniu : c = −1 a = 3 b = −2 R(x) = 3x² − 2x − 1

jikA: G(x) = x³ − x ⇒ G(x) = x(x − 1)(x + 1) W(x) = G(x) * Q(x) + R(x) gdzie R(x) = ax² + bx + c W(0) = −1 W(1) = 0 W(−1) = 4 R(0) = c R(1) = a + b + c R(−1) = a − b + c W(0) = R(0) ⇒ c = −1 W(1) = R(1) ⇒ a + b + c = 0 W(−1) = R(−1) ⇒ a − b + c = 4

⎧	c = −1
⎨	a + b + c = 0
⎩	a − b + c = 4

Masz układ trzech równań rozwiązujesz i dostajesz swoją resztę z dzielenia.