dowodzenie twierdzeń Megamen: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch zadań: 1)wykaż że jeśli x²+y²=2 i x+y=2 ,to x=y=1 2)wykaż że jeśli a,b,c należy do R i a² +b²+c² =ab+bc+ac to a=b=c

name: 1) x²+y²=x+y (x+y)²−2xy=x+y 2²−2xy=2 4−2xy=2 −2xy=−2/* (−1) 2xy=2 / :2 xy=1 x=y=1

Vax: name, z tego, że xy=1 nie wynika, że x=y=1. Zauważ, że 2(x²+y²) ≥ (x+y)² ⇔ (x−y)² ≥ 0, u nas zachodzi równość więc (x−y)² = 0 ⇔ x=y, ale x+y=2 ⇒ x=y=1 cnd.

	1
2) a2+b2+c2 = ab+bc+ac ⇔		((a−b)2+(a−c)2+(b−c)2) = 0 ⇔ a=b=c.
	2