Oblicz współczynnik a10 wielomianu Rafał: Witam, dostałem od koleżanki zadanie z wielomianami do rozwiązania, lecz nie bardzo wiem, jak się do niego zabrać...pachnie mi to indukcją matematyczną, ale w jakikolwiek sposób bym jej nie rozwinął, nie idzie mi Treść: dany jest wielomian W(x)=x(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)(x−6)(x−7)(x−8)(x−9)(x−10). Zadaniem jest obliczyć a₁0 tego wielomianu − współczynnik sam, przy tym, że wiemy, iż a₁₀x¹⁰. Z góry dziękuję za pomoc

PW: Trzeba się zastanowić, kiedy wymnażając przez siebie kolejne dwumiany (x−1),(x−2)...(x−10) otrzymamy x⁹ (z jakimi współczynnikami).

Rafał: Założenie pani od matematyki, która zadała to zadanie jest takie, żeby nie wymnażać...ale jak to pomoc PW ujął/ujęła trzeba się zastanowić...z tym, że ja z kolegą doszliśmy do prostego faktu, że jakkolwiek byśmy nie wymnażali przez siebie nawiasów, współczynnik przy najwyższej potędze zawsze będzie równy 1...tylko jak to udowodnić?

Rafał: tu właśnie myśleliśmy, że przydałaby się indukcja, tylko nijak nie wiemy, jak ją tu zastosować...

MQ: Z wzorów Viete'a http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te'a

PW: Indukcję stosujemy do pokazywania prawdziwości wzoru obowiązującego dla wszystkich liczb naturalnych. Tu jest 11 czynników i koniec, więc indukcja nie jest właściwym narzędziem. Podpowiadałem: kiedy iloczyn jest równy x⁹ (razy jakaś liczba}. Wtedy w wielomianie będzie x¹⁰ (po wymnożeniu przez samotnego iksa stojącego na początku).

Rafał: MQ: artykuły z wikipedii nie bardzo rozumiem, choć wiem do czego zmierzasz. Obawiam się jednak, że poziom nauczania tej nauczycielki nie przewiduje operacji na pierwiastkach, gdy jeszcze nie było ich na lekcji. PW: już rozumiem, do czego zmierzasz. Mimo to jednak, nie bardzo wiem, jak uzyskać to x⁹ skoro ciągle wychodzi na to, że trzeba wymnażać...

Rafał: kumpel rozwiązał wraz ze mną problem, dzięki za pomoc, problem rozwiązany