nwd , inna metoda pawel: 6000 : 226 = 26, reszty 124 226 : 124 = 1, reszty 102 124 : 102 = 1, reszty 22 102 : 22 = 4, reszty 14 22 : 14 = 1, reszty 8 14 : 8 = 1, reszty 6 8 : 6 = 1, reszty 2 6 : 2 = 3, reszty 0 odp. NWD (6000, 226) wynosi 2 czy mógłby mi ktoś wyjaśnic skąd te 124 na początku? z mniejszymi liczbami ta cała "reszta" jest bardziej zrozumiała, ale w tym przykładzie w ogóle nie rozumiem skad sie to wzieło... ok, 226 minus 124 da 102, ale ten poczatek sam. Poza tym liczę inaczej i tak...

Aga1.: 26 −−−−−−−−− 6000:226 − 452 −−−−−−−−−− 1480 −1356 −−−−−−−−− 124

ZK: 26*226=5876 6000−5876=124 i ta reszta jest mnejsza niz 226 czyli jest OK . Jest to algorytm Euklidesa do wyznavczania NWD A jakbys dal np 25*226=5650 teraz jak odejmiesz to od 6000 to 6000−5650=350 a ta reszta jest wieksza od 226 czyli od dzielnika czyli jest niedobrze bo twierdzenie o reszczcie z dzielenia mowi nam o tym ze reszta z dzielenia nie moze byc wieksza od tego przez co dzielisz . Np. reszta z dzielenia przez 5 moze byc 0,1 2 3 4 A np 226*27=6102 za duzo bo my mamy miec 6000. Mysle ze teraz bedzie troche jasniej teraz dalej 226:124=1*124 i reszty 102. 124:102=1*102 i reszty 22 i teraz 102:22= jak napiszesz np 5 *22=110 za duzo bo ma byc 102 wiec 102:22=4 i reszty 13 bo 4*22+14=102 . i tak jedziesz do konca az bedziesz mial na koncu 0 reszty z dzielenia . Przedostatnia reszta (popatrz u u siebie jest 2 ) i to jest NWD

pawel: Nic z tego nie rozumiem. czy to duży problem dla mnie jeśli teraz zapomne o tej metodzie, natomiast bede 'normalnie' liczył NWD, NNW? tzn. tworzac ta tabelke jakby, dzieląc przez 2 , 3 itp.. i tak do dołu.

Mila: Wyjaśnię Ci w skrócie tę metodę, na prostym przykładzie. NWD(36,45)=NWD(45−36;36)=NWD(9;36)=NWD(36−9;9)=NWD(27;9)=NWD(27−9;9)= =NWD(18;9)=NWD(18−9;9)=NWD(9;9)=9 Zamiast wykonywać wielokrotne odejmowanie wykonujesz dzielenie i tak: NWD(36;45)= 45:36=1 reszta 9 to możemy zapisać =NWD(36;9)=9 bo 36:9=4 r0 Możesz szuka NWD metodą rozkładania liczb na czynniki pierwsze, ale metoda Euklidesa jest przydatna np. przy rozwiązywaniu równań diofantycznych NWD( 6000; 226)=NWD(226;124)=NWD(226−124;124)=NWD(102;124)=NWD(124−102;102)= =NWD(102;22)=NWD(102−88;22)=NWD(14;22)=NWD(14;8)=NWD(8:6)=NWD(6;2)= =NWD(4;2)=NWD(2;2)=2 Odejmowania zwykle wykonuje się w pamięci, ale pisałam wszystko po kolei.

pawel: nic z tego nie rozumiem, napisałaś np. =NWD(102;22)=NWD , i dalej 102−88 , przecież 102−22 to ni jest 88 ..

pawel: poza tym wolałbym rozkladac na czynniki pierwsze dzieki tej tabelce gdzie sie zamalowuje wspólne dzielniki itp, ale podobno tak nie można w szkole