Eta czy moglbym Cie poprosic o rozwiazanie jeszcze jednego zadania ? :) Bartek: Zadanie jedno z wartosci bezwzglednej: 1 __ = x+2 |x| oraz z logarytmow, jesli potrafisz, w co nie watpie 4 i logx= 3√logx oraz 2^x+4 − 4 > 15

Eta: Pomagam

Bartek: wlasciwie nie jednego a 3 D

Bartek: to zadanie z wartosci bezwzglednej rozwiazalem, tyle, ze nie wiem czemu −1−√2 nie nalezy do dziedziny skoro teoretycznie powinno.

tim: Jak Eta wytłumaczy, to zobaczysz.

Eta: Ok Bartek ? zad 1/ tak jak poprzednio D= R−{0} dla x<0 zmieniasz znak pod modułem

1
	= x +2
−x

−x( x+2) = 1 −x² −2x −1=0 /*(−1) x² +2x +1=0 => ( x+1)²=0 => x = −1 −−− jest rozwiązaniem bo należy do ytego przedziału i podstawiając do równania otrzymasz:

	1
		= −1 +2
	I −1I

1 = 1 ........ czyli ok x= −1 dla x>0 mamy:

	1
		= x +2
	x

x(x +2)=1 x² +2x − 1=0 Δ=8 √Δ 2√2 x₁ = −1 +√2 x₂ = −1 −√2 która z nich nie należy do przedziału ( 0, ∞) ? zatem odp: x= −1 +√2 −−− jest drugim rozwiązaniem sprawdzenie ,

	1
		= −1 +√2 +2
	−1 +√2

	1
		= 1 +√2
	−1+√2

usuwając niewymierność po lewej stronie otrzymasz:

	1( √2+1)
L=		=
	(√2+1)*(√2 − 1)

= √2 +1 więc L=P ... czyli jest rozwiązaniem: ODP; x = −1 lub x= −1 +√2 Za chwilkę podam drugie, bo muszę na moment wyjść

Eta: OK −1 −√2 −−−− jest liczbą ujemną więc nie znajduje się w przedziale ( 0, +∞) − 1 +√2 ≈ −1 + 1,41 ≈ + 0,41 −−− więc jest dodatnia czyli należy do tego przedziału Rozumiesz już to?

Bartek: Super, dzieki bardzo juz kumam

Eta: zad2/ co to znaczy? 4 i log......... przykład drugi też sprawdź , bo coś nie tak napisałeś

Bartek: to mialo byc 4 − logx a w drugim jest wszystko okej

Bartek: to drugie trzeba rozwiazac podstawiajac zmienna "t" prawdopodobnie

Bartek: mam nadzieje, ze nie zrezygnowalas ?

Eta: OK Już jestem..... zad1) 4 − logx = 3*√logx W imię ojca i syna ........... dziedzina tak rozpoczynamy też rozwiązywanie równań z logarytmami x >0 i logx ≥0 => x>0 i logx ≥log1 => x ≥ 1 więc D= <1, ∞) teraz podnosimy obydwie strony równaia do kwadratu: ( 4 − logx)² = 9*logx 16 − 8logx + log²x − 9logx=0 log²x − 17logx +16=0 stosujemy podstawienie: logx = t log²x = t² t² −17 t +16=0 ....... rozwiąż otrzymasz t₁= 1 t₂= 16 to logx= 1 lub logx= 16 to: x= 10 lub x= 10¹⁶ Przy podnoszeniu do kwadratu pojawiają się rozwiązania fałszywe należy zatem zawsze sprawdzić jakie są prawdziwe rozwiązania: dla x = 10 mamy: 4 − 1 = 3*1 3=3 −−− więc x = 10 jest rozwiązaniem bo jest > 1 dla x= 10¹⁶ mamy: 4 − 16 = 3*4 − 12 ≠ 12 −−− więc x = 10¹⁶ −−− jest rozwiązaniem fałszywym ODP: x = 10 −−− to jest jedyne rozwiązanie. zad2/ 2^x *2⁴ − 4 > 15 2^x *16 > 19

	19
2x >
	16

zwrot nierówności zachowujemy bo funkcja wykład. rosnąca więc: x > log₂ (¹⁹₁₆) można ładniej zapisać: x > log₂ 19 − log₂16 x > log₂19 − 4

Bartek: oj to juz srednio kumam