Udowodnij wymierność
konkursowoo: Udowodnij, że √6√6√6√6√6... jest liczbą wymierną.
14 sty 22:58
Artur_z_miasta_Neptuna:
zamieniaj cierpliwie √6 na 61/2
6*61/2 = 63/2
z tego jest pierwiastek ... zamieniasz pierwiastek na potęgę i lecisz dalej
i otrzymujesz 6.../,,,,
14 sty 22:59
Dominik: √6√6√6√6√6 = (√6)5 = 652 ∉ ℚ
ale tam pewnei bylo √6√6√6√6√6√6 = (√6)6 = 662 = 63 ∊ ℚ
14 sty 23:01
konkursowoo: dominik tam było na końcu "..." czyli jest to nie skończone.
Ja myślałem by to przerobić na pierwiastek n2 stopnia z 6 i może coś z tym się da zrobić?
14 sty 23:14
konkursowoo: Właśnie zauważyłem, że to jest źle napisane. Sorry, Tam jest pierwiastek z 6 pierwiastków z
6pier...
14 sty 23:17
Dominik: 6∞2 = 6∞ = ∞
teraz pytanie czy nieskonczonosc jest liczba wymierna. pewnie tak.
14 sty 23:19
Ajtek:
Wg mnie niektóre liczby w nieskończoności są wymierne. Niewymiernych jest zdecydowanie więcej.
Cześć
Artur 
.
14 sty 23:22
Dominik: | | n | |
no to taka liczbe mozna wyrazic jako 6nn = 6 ∊ ℚ (6 do |
| ) |
| | n | |
14 sty 23:23
Dominik: to jest konkursowe w ktorej klasie?
14 sty 23:27
ICSP: a
1 =
√6
a
n+1 =
√6*an}
po zdefiniowaniu takiego określenia rekurencyjnego
teraz zakładam że ciag ten ma skończona granicę tzn
lim a
n = q
w takim razie
lim a
n+1 = q
i mam :
q =
√6q
q
2 = 6q
q = 0 v q = 6
pierwsze odrzucamy więc zostaje q = 6 − któe jest wymierne.
Oczywiście moje rozwiązanie jest błędne
Nie wykazałem ze ciag jest ograniczony oraz nie wykazałem że jest monotoniczny
Jednak gdybym wykazał te dwie powyższe rzeczy chyba do rozwiązania ni można by się było
przyczepić ?
14 sty 23:30
konkursowoo: Jest to zadanie na konkurs 2 klas liceum
14 sty 23:41
jikA:
Można też było zrobić bez ciągów ale ICSP Twoje rozwiązanie poprawne.
x = √6√6√6... /2 zał. x > 0
x2 = 6√6√6...}
x2 = 6x
x2 − 6x = 0
x(x − 6) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 6 ∧ x > 0 ⇒ x = 6 ∊ C.
Identyczne rozwiązanie jakie podał ICSP tylko bez ciągów.
14 sty 23:50
fdsa: ICSP tak, jeśli wykażesz, że jest monotoniczny i ograniczony, to do niczego nie będzie można
się przyczepić. Aczkolwiek sposób jikA jest szybszy, ciekawszy i idealny na drugą klasę liceum
15 sty 00:21
Vax: Ale brakuje w nim tego o czym pisał ICSP, analogicznie możemy zrobić tak: niech x =
2*2*2*... ⇔ 2x = 2*2*2*... = x ⇔ x=0, co prawdą nie jest. Nie możemy oznaczyć czegoś przez
jakąś niewiadomą nie wiedząc, czy jest to konkretna wartość, tj czy ciąg o którym pisał
ICSP jest zbieżny.
15 sty 00:30