całeczka
karolina: hej
mam takie pytanie co do całki, jak ją byście rozwiązali?
całka z : dx / x
2 + 2x
14 sty 20:56
Mila: | | 1 | | A | | B | |
∫ |
| dx=∫ |
| dx+∫ |
| dx |
| | x(x+2) | | x | | x+2 | |
| | 1 | | A(x+2)+Bx | |
[ |
| = |
| ; |
| | x(x+2) | | x(x+2 | |
Ax+2A+Bx=1⇔x(A+B)+2A=1⇔A+B=0 i 2A=1; dokończ ...]
14 sty 21:04
karolina: czyli nie można wykorzystać wzoru całka z dx/x2 + a2.
zamienić 2x na pierwiastek z 2x i do kwadratu?
14 sty 21:05
Rafał P.:
Można skorzystać z takiego wzoru:
x
2 + 2x = (x + 1)
2 − 1
| | dx | | dx | |
∫ |
| = − ∫ |
| |
| | x2 + 2x | | 12 − (x+1)2 | |
Wzór :
| | dx | | 1 | | x + a | |
∫ |
| = |
| ln| |
| | + C ,a >0, a≠|x| |
| | a2 − x2 | | 2a | | x − a | |
14 sty 21:12
Mila: x2 + 2x=(x+1)2−1
Do Karoliny
a2 jest stałą a tu masz 2x.
14 sty 21:51