. asdf: granice funkcji Posiada ktoś zbiór zadań z granic funkcji z odpowiedziami?

Bobek: Google.pl

asdf: co to za strona?

Amaz: Ja mam.

asdf: lim_{x → 0} (cosx)^1/x = [1^∞] lim_{x → 0} (1+cosx−1)^1/x = lim_{x → 0} [(1+cosx−1)^1/(cosx−1)]{cosx−1/x} = lim_{x → 0} [(1+cosx−1)^1/(cosx−1)]{−(1−cosx)/x} = lim_{x → 0} [(1+cosx−1)^1/(cosx−1)]{−(1−cosx)*x/x*x} = lim_{x → 0} [(1+cosx−1)^1/(cosx−1)]{−(1−cosx)*x/x²} = lim_{x → 0} n[(1+cosx−1)^1/(cosx−1)]{−(1−cosx)*x/x²} = = e^−1/2*0 = 1 dobrze?

asdf: @Amaz mógłbyś podrzucić?

Amaz: Ok. Zaraz wrzuce na jakiś serwer, to tylko 3mb.

Amaz: http://speedy.sh/u2xxZ/310-Przykladow-granic-z-pelnymi-rozwiazaniami-krokpo-kroku.pdf

Amaz: Napisz jak pobrałeś, a potem niech jakiś admin zedytuje tego posta, ponieważ nie można umieszczać takich pdfów w necie.

asdf: Dziękuję.

asdf: Sprawdzisz te zadanie?

Amaz: asdf ten przykład co napisałeś jest bardzo oczywisty i moim zdaniem pierwsza linijka jest wystarczająca.

asdf: a taie zadanie: (5+2√6)^x + (5−2√6)^x = 10 log_5+2√6(5+2√6)^x + log_5+2√6(5−2√6)^x = 10 log_5+2√6( (5+2√6)(5−2√6)^x) = 10 x * log_5+2√6(25−4*6) = 10 x* log_5+2√61 = 10 x*0 = 10 ....jak to rozwiązać?

Amaz: No to łatwe. Musisz zauważyć, że (5+2√6)(5−2√6) = 1, zatem są to liczby odwrotne. Wtedy robisz podstawienie: a = 5+2√6 oraz ¹_a = 5−2√6, wtedy: a^x + (¹_a)^x = 10 /* a^x a^2x − 10a^x + 1 = 0, kolejne podstawienie: a^x = t t²−10t+1 = 0 Delta = 96, √Delta = 4√6 t₁ = 5 − 2√6, t₂ = 5 + 2√6 A dalej poradź sobie sam.

asdf: dzieki, zrobiłem.

asdf: co robię źle?:

	√1−cosx		0
limx→0		= [		]
	sinx		0

	√(1−cosx)(1+cosx)
limx→0		=
	sinx√1+cosx

	√(1−cos2x)
limx→0		=
	sinx√1+cosx

	√sin2x
limx→0		=
	sinx√1+cosx

	|sinx|
limx→0		=
	sinx√1+cosx

i teraz trzeba rozpatrzyć obustronne granice? (bo jest wartość bezwzględna?) dla x→0⁻:

	−sinx		−1
limx→0		=
	sinx√1+cosx		√2

dla x→0⁺

	+sinx		1
limx→0		=
	sinx√1+cosx		√2

tak?

Mila: dobrze.22:55

asdf: dzięki, a takie coś: lim_x−>1 (1−x)^tg(πx/2): zmienna (juz bez wyprowadzania): y→0; x = 1−y lim_y−>0 (1−(1−y))^{tg(π(1−y)/2)} = lim_y−>0 (y)^{tg(π(1−y)/2)} = lim_y−>0 (y)^{tg(π−πy)/2)} = lim_y−>0 (y)^{tg(π/2−πy/2))} = lim_y−>0 (y)^ctg(πy/2) = lim_y−>0 (1+y−1))^{1/(y−1)(y−1) / ctg(πy/2)} = lim_y−>0 (1+y−1))^{1/(y−1)(y−1)sin(πy/2) / cos(πy/2)} = e^−1*0/1 = e⁰ = 1 co mam źle?

Mila:

	π		π		π		π
tg		x=ctg(		−		x)=ctg[		(1−x)]
	2		2		2		2

skorzystaj z tego

Mila:

	π		π		π		π
tg		x=ctg(		−		x)=ctg[		(1−x)]
	2		2		2		2

skorzystaj z tego

Krzysiek: i nie możesz skorzystać z liczby 'e' przecież nie jest spełnione założenie... (1+a_n )^1/a_n →e pod warunkiem,że a_n→0 a tutaj tak nie jest...

asdf: Dziękuję za odpowiedzi. Próbuję dostosować się do Waszych wskazówek, ale coś mi to opornie idzie Dlaczego nie mogę zastosować wzoru? przecież jest: (1+y−1)^1/(y−1) y→0

asdf: Mam kolejne zadanie typu: hardkor na dobranoc

	3√x−1 + √x−1
limx→1
	4√x−1

jak to rozbroić? próbowałem rozłożyć na czynniki, ale nie wychodzi..

asdf: .

jikA: Można zrobić tak

	4√x − 1[(x − 1)1/12 + (x − 1)1/4]
limx → 1		=
	4√x − 1

lim_{x → 1} [(x − 1)^1/₁₂ + (x − 1)^1/₄]} = 0 + 0 = 0 Podstawienie x − 1 = t¹²

	t4 + t6		t3(t + t3)
limt → 0		= limt → 0		= limt → 0 (t + t3) = 0 +
	t3		t3

0 = 0

Basiek:

	0
[		]
	0

de l'Hospitalem to?

asdf: dzięki @Basie niestety − bez "delopitala"

Basiek: Czemuż to?

asdf: napisz podanie do wykładowcy.

Basiek: Zabronił Wam użyć 'Delopitala'? Złoczyńca!

asdf: zabronił

Basiek: Dziwacznie. Dobra, zaraz zwrócę całą mą 'wiedzę', ale idę się uczyć. Za chwilę wstaję na egzamin....

jikA: Tutaj nie ma potrzeby de l'Hospitalem bo byśmy w nieskończoność mogli to liczyć.

asdf: chyba nie tylko ty masz egzamin...ja w tym tygodniu mam jeszcze 1 kolokwium, 2 zaliczenia

Basiek: Aaaa tam, kolokwia to mam jeszcze 2. W tym tygodniu prócz tego egzaminu. W przyszłym tygodniu cudem tylko jeden egzamin i jeden kolos (prawdopodobieństwo, macierze, funkcje dwóch zmiennych), żeby za 2 tygodnie rozpocząć 'maraton': kolosa zaliczeniowy z całego semestru z dwóch przedmiotów zaraz po sobie.... Ciężki to okres dla każdego studenta. Sesja is coming, brave yourself.

asdf: do boju!

Basiek: Jutro... to jest dziś będzie ciężko. To niesamowite, jakich GŁUPOT człowiek musi się nauczyć.

asdf: dobrze, ze tych glupot nie bedzie trzeba pamietac za 5 lat

Basiek: No nie wiem... Te artykuły chyba będą mnie prześladować wieczność całą... straszne to.

asdf: Zapomnisz...a teraz spać!...ja wziąłem tabletke i w kime Dobranoc!

Basiek: Branoc, branoc...