liczby rzeczywiste debi: Witam! Wykaz, ze ³√√5+2 −³√√5−2=1.

debi: nie wiem z wykorzystaniem (a−b)=1 (a−b)³=1 a³−3ab(a−b)−b³=1 a³−b³−3ab=1 (a−b)(a²+ab+b²)−3ab=1 a²−2ab+b²=1 tylko dalej nie umiem juz tego wyprowadzic...

Eta:

	√5+1		5√5+3*5+3*√5+1		8√5+16
(		)3=		=		= √5+2
	2		8		8

	√5−1
(		)3=....... = √5−2
	2

	√5+1		√5−1
W=		−		= .... 1
	2		2

PW: Na pewno debi spyta: −A skąd niby miałem być taki mądry? Rada może być taka. Zauważ, że jedna z tych liczb jest odwrotnością drugiej. To łatwo zauważyć, bo często usuwamy nierówność z mianownika w ten sposób:

	(√5−2)(√5+2)		1
√5−2=		=
	√5+2		√5+2

Jeżeli więc oznaczymy ³√√5+2=x>0, to badana różnica ma postać

	1
x−		,
	x

a rozwiązaniem dodatnim równania

	1
(1) x−		= 1
	x

	√5+1
jest właśnie x=		(ale ty to sprawdź). Ponieważ wydaje się, że owszem − rozwiązanie
	2

równania jest, ale nie to co potrzeba, na wszelki wypadek sprawdzamy − może to jednak jest ta liczba co potrzeba, tylko inaczej zapisana. Eta to wiedziała, więc od razu sprawdziła.

	√5+1
Okazuje się, że rzeczywiście − trzecia potęga liczby		jest równa √5+2, czyli ...
	2

	√5+1
3√√5+2 =
	2

a to jest właśnie dowód, że liczba ³√√5+2 jest rozwiązaniem równania (1). Tak to jest jak liczby wychodzą za mąż i zmieniają nazwisko