wielomiany Moli989: Witam Potrzebuję pomocy z następującym zadaniem: Dla jakich wartości parametru a pierwiastki x₁, x₂, x₃, x₄ równania x⁵ + 5x³ ax² −40x+64 = 0 spełniają warunki x₂ = −2x₁, x₃=4x₁, x₄ = −8x₁ ? Wyznacz wszystkie pierwiastki równania. Z góry dziękuję

Mila: popraw zapis wielomianu:

Moli989: x⁴+ 5x³ +ax² −40x +64 = 0

Mila: (x−x₁)(x+2x₁)(x−4x₁)(x+8x₁)=x⁴+ 5x³ +ax² −40x +64 dla wygody w pisaniu ozn. x₁=p (x−p)(x+2p)(x−4p)((x+8p)=x⁴+5px³−30p²x²−40p³x+64p⁴ x⁴+5px³−30p²x²−40p³x+64p⁴=x⁴+ 5x³ +ax² −40x +64 64p⁴=64⇔p⁴=1⇔p=1 lub p=−1 dla x₁=1 w(x)=x⁴+ 5x³ −30x² −40x +64=(x−1)(x−4)(x+2)(x+8) zgodne warunki sprawdź dla x₁=−1