Trygonometria Janek: Oblicz sin(x+β) sinx = −√3/2 cosβ = √2/2 ktoś mi pomoże wyznaczyć tutaj sin β? coś dziwnie wszystko jest tutaj podane...

Janek: ojej, nie sinβ, ale cosα jakby mi ktoś wyznaczył... wkurza mnie ten znak −

Ajtek: Jedynkę trygonometryczną znasz?

krystek: sin²α+cos²β=1 Wykorzystaj do obliczenia drugiej funkcji

krystek: Ups sin²α+cos²α=1

Dominik:

	√3
cosα = −
	2

	5		π
α = −		π + 2kπ ∨ α = −		+ 2kπ, gdzie k∊ℂ
	6		6

	√2
cosβ =
	2

	π		π
β = −		+ 2kπ ∨ β =		+ 2kπ, gdzie k∊ℂ
	4		4

krystek: @Dominiku ma być licz sin(α+β)=

Janek: cos x = 1/2 lub −1/2 wyszło, to który mam wybrać? : D

Dominik: aj. no to racja, z jedynki i rozpisujemy sin(α + β)

Dominik: sinx < 0 ⇒ x∊(π, 2π)

	3
dla x∊(π,		π) cosx < 0
	2

	3
dla x∊(		π, 2π) cosx > 0
	2

czyli 2 przypadki? krystek?

Janek: aa, zapomniałem dodać, że x i β zawiera się w przedziale od 270 stopni do 360

Janek: czyli jak by wyszło... sin(x+b) ?

Janek: Kurczę, bo nadal nie rozumiem... w końcu jak będzie wyglądał ten przykład...? sin(x+b) ? wynik

Dominik: (270^o, 360^o) jaka to cwiartka? jaki znak ma cosinus kata z tego przedzialu? na pewno miales to na lekcji.

Janek: tak, cosinus ma +, a sinus −, podstawiam wszystko i wychodzi mi błąd... powinno wyjść −√2−√6/4

Janek: oczywiscie wyjdzie (−√2−√6)/4, wyzej blad; d

Dominik: zapisz obliczenia

Janek: sinxcosb + sinbcosl = √3/2 * √2/2 −√2/2 * −1/2 = √6/4 + √2/4

Dominik:

	√3		√3
przeciez sinx = −		, a nie
	2		2

Janek: ale to jest ostatnia ćwiartka, więc jest znak −, a − i − daje +

Dominik:

	3
wiec uwazasz ze sinx > 0 dla x∊(		π, 2π}?
	2

Janek: nie, jest minus, ale przecież mamy tutaj dane, że sinx = −√3/2, tak? a to jest Iv ćwiartka, więc jest minus, a więc minus i minus daje plus, racja?

Dominik:

	√3
nic nie zmieniasz. sinx = −		i tyle. zreszta to nawet pasuje do IV cwiartki, bo sinx <
	2

0.

Janek: a jakbym miał sinx = √3/2 to by był znak − ?

Dominik:

	√3		3
gdybys mial sinx =		i jednoczesnie podane w tresci zadania, ze x∊(		π, 2π) to w
	2		2

tresci bylby blad.

Janek: aaa, to już rozumiem! no dobra, a w tym przykładzie w końcu jak będzie w ogóle wyglądał cos x? 1/2 czy −1/2 ? bo juz nie wiem tego...

Janek: 1/2, zgadza się?

Dominik: tak

Janek: i wszystko się zgadza, dzięki wielkie!