całka z iloczynu potęg funkcji trygonometrycznych zeberko: Proszę o pomoc ∫sin³x/cos⁸x dx próbowałam na wiele sposobów, przez części i przez podstawianie i nic..

Rafał P.: Generalnie nic mi nie przychodzi na myśl, zatem wzór :

	sinn x
∫		=
	cosm x

	sinn+1x		n − m + 2		sinn x
=		−		∫		,m≠1
	(m − 1)cosm − 1x		m − 1		cosm − 2x

Krzysiek:

sin3 x		sinx(1−cos2 x)
	=
cos8 x		cos8 x

podstawienie: t=cosx

	x
a jak się nie ma pomysłu to i pewnie podstawienie uniwersalne da radę: t=tg
	2

Rafał P.: Chociaż chwila ten będzie lepszy.

	sinn x
∫		dx =
	cosm x

	sinn −1x		n − 1		sinn−2x
= −		+		∫		dx , dla m≠1
	(n − m)cosm − 1x		n − m		cosmx

Później podstawienie w kolejnej całce t = cos x a w trzeciej całce mamy już sam cosinus.

Rafał P.: Krzysiek ma lepsze rozwiązania

Mila:

	sinx*sin2x		sinx*(1−cos2x)
∫		dx=∫		dx= [cosx=t; −sinxdx=dt]
	cos8x		cos8x

	1−t2		−1		1
=−∫		dt=−∫(t−8−t−6)dt=−(		t−7+		t−5)=
	t8		7		5

	1		1
=		−		+C
	7cos7x		5cos5x