Geom. Analityczna w R^3: Dla jakich wartości parametru λ ∊ R równoległobok ABCD James: Mam problem z następującym zadaniem: Dla jakich wartości parametru λ ∊ R równoległobok ABCD o środku w punkcie O=(1+λ, 1+λ, 2+λ) i kolejnych wierzchołkach A=(1,0,1), B=(1,2,3) jest rombem? Wskazówka: wykorzystać charakteryzację rombu jako czworokąta o niezerowych przekątnych, przecinających się w połowach i pod kątem prostym.

Nienor: Romb ma przekątne o równych długościach, więc |AO|=|BO| dalej powinno pójść prosto.

James: Tylko jak zastosować tą zależność w obliczeniach....?

Nienor: No liczysz długości, z jednej i drugiej strony powinien wyjść pierwiastek, więc liczysz dziedzinę tego i do kwadratu. |AO|=√(1+λ−1)²+(1+λ−0)²+(2+λ−1)²

James: Czyli |AO| = √λ²+1+2λ+λ²+1+2λ+λ² = √2λ²+4λ+2 i |BO| też doprwadzić do takiego wyniku, tak?