Wykaż, że funkcja f(x) = 4-5x^2 jest malejąca w przedziale (0,+∞) m: Witam Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu nie wiem od czego zacząć ... Wykaż, że funkcja f(x) = 4−5x² jest malejąca w przedziale (0,+∞) Proszę o pomoc. Pozdrawiam.

Nienor: Miałeś pochodne?

m: Niee ja jestem w liceum. Robimy coś na zasadzie Zakładam że x₁ < x₂ badam znak, uzasadniam, pokazałem że i tyle

zombi: No niby możesz tak Niech x₁<x₂ i x₁,x₂∊(0,+∞) f(x₂)−f(x₁)=4−5x₂²−4+5x₁²=5(x₁−x₂)(x₁+x₂) <0 Zatem, funkcja jest malejąca w tym rpzedziale

Dominik: a < 0 ⇒ sprawdz czy x_w ≤ 0

m: rozumiem dzięki

zombi: No tak na dobrą sprawę wystarczy maznąć wykres, ale chciałeś bardziej formalnie

Nienor: Aha, bo w takim bądź razie najprościej to narysować. Zakładamy: x₁<x₂ ⇒ (x₁)²<(x₂)², dla x₁,x₂∊(0,+∞) Funkcja jest malejąca jeśli: x₁<x₂ ⇒ f(x₁)>f(x₂) ⇔ f(x₁)−f(x₂)>0 Z założenia: (x₂)²>(x₁)² −(x₁)²+(x₂)²>0 4−5(x₁)²−4+5(x₂)²>0 f(x₁)−f(x₂)>0 Ja bym to tak zrobiła, ale nie wiem na ile to jest poprawne.

zombi: Jest poprawnie raczej btw. Tolkien rządzi!

Dominik: nie wiem po co sie tak meczycie. f. kwadratowa o ujemnym a, wiec jest malejaca za wierzcholkiem paraboli. sprawdzic gdzie on sie znajduje i koniec zadania.

m: Wiem ale nam pani każe nam tak pisać i się rozpisywać.

m: Pani nam mówi, że do do matury i jak ktoś chce zdawać R to tak ma być i koniec bo musi być matematycznie porządnie napisane i z szacunkiem do matematyki

m: Mogę wam napisać jeden przykład jak my to na lekcji robiliśmy i ocenicie czy warto tak robici i czy faktycznie to potrzebne

Nienor: Dominik tak to jest tylko w liceum, później nigdzie tak się tego nie robi. I musisz pokazywać dlaczego 3^x=3² ⇔ x=2. m dobrze, że wam każe się rozpisywać. zombi jesteś pierwszą osobą, która przyznała się, że wie, że to z Tolkiena

Nienor: m eee przesadza z tą maturą, teraz to na maturze wszystko przejdzie, ale jak później będziesz coś robił z matematyką to ci się to przyda. Bo jak trafisz na kiepskiego wykładowce, że twierdzenia będą w postaci symboli logicznych i jak ktoś się tym nie bawił wcześniej to ma przechlapane.

Dominik: nie rozumiem, czemu na studiach mieliby to odrzucic. wystarczy opatrzyc to komentarzem i jest z szacunkiem dla matematyki − nawet wiekszym, bo ze zrozumieniem i wylapywaniem takich ulatwien, a nie − w tym wypadku − zbednym badaniem f(x₁) − f(x − 2) PS. tez czytalem silmarillion

Dominik: ale pewnie juz za rok na studiach moj poglad o matematyce radykalnie sie zmieni.

Nienor: Moja doktór nie rozumie komentarza słownego

zombi: Dominik a ty w tym roku zdajesz maturkę?

Dominik: tak, w maju.

m: f(x)=3x²+2, x∊(−∞,0) Zakładam, że x₁<x₂ oraz x₁, x₂ ∊ (−∞,0) f(x₁) = 3x₁²+2 f(x₂) = x₂²+2 Badam znak f(x₁) − f(x₂) f(x₁)−f(x₂) = 3x₁²+2−(3x₂²+2)=3x²+2−3x₂²−2=3(x₁²−x₂²)=3(x₁+x₂)(x₁−x₂)>0 Uzasadnienie: x₁+x₂<0 bo x₁,x₂ ∊(−∞,0) Pokazałem, że f(x₁)−f(x₂)>0 f(x₁)>f(x₂) przy zał. x₁<x₂ zatem stwierdzam, że funkcja f(x)=3x²+2 w przedziale (−∞,0) jest malejąca. Jak myślicie ?

zombi: Dobrze. Ja dopiero za rok zdaje maturkę. A na jaki kierunek się wybierasz Dominik?

Dominik: ekonomia/finanse i rachunkowosc/informatyka i ekonometria na WNE UW (laczony 1 rok dla tych 3 kierunkow) i potem raczej finanse. ew MSEM (miedzywydzialowe studia ekonomiczno−matematyczne), tez na UW. oby sie udalo.

m: Wysokie ambicje Ja idę nowym programem chciałbym na medycynę ale nie wiem czy się uda ...

zombi: O kurcze ambitnie

Nienor: Ciekawe. Ale w takim bądź razie raczej nie spotkasz się z wielką matematyką, podobno na Głównej Szkole Handlowej w Wawie nie dochodzą do całek (jakich konkretnie to nie wiem)

Nienor: Chociaż jak wkładają tam informatykę to może być jednak tej matmy. Ciężko masz zombi nie wiadomo czego się spodziewać. Na twoim miejscu próbowałabym olmpiady, jak pogadasz z jakimś fajnym nauczycielem z chemii albo biologii (który lepszy) to w dwa i pół roku powinien być w stanie cię przygotować tak, żebyś coś napisał przyzwoicie. Wtedy wszystkie uczelnie stoją przed tobą otworem.

Dominik: WNE UW to wydzial nauk ekonomicznych uniwersytetu warszawskiego. tam matematyka stoi na wyzszym poziomie niz na SGH. wlasnie nie chce isc na SGH, bo slyszalem o ichnim poziomie, a poza tym tam sie dostaja ludzie, ktorzy sa w stanie wycisnac punkty z matur typu geo/wos i jezykow − na UW liczy sie w zasadzie tylko matematyka rozszerzona.

zombi: Wolałbym matematyczną, ale tu jest ciężko o dobre przygotowanie, bo u mnie nie ma zbyt wielu osób, które ogarniają te zadania z wyższej półki. :<

Nienor: Matematyczna nic ci nie da na medycynie. Ale możesz podejść do nauczyciela i poprosić o pomoc. Sam poszukać trudniejszych zadanek. Jak coś mogę poszukać czegoś fajniejszego Możesz też wejść na stronę olimpiady i po patrzeć na zadania (są tam też rozwiązania)

m: Nienor ale to o mnie chodzi to ja to powiedziałem

m: Jeżeli chodzi o matematykę to ja jestem słaby ... w klasie u nas na 26 osób 22 osoby mają 2 teraz i ogólnie słabo mi idzie wystarczy mi tylko podstawę zdać ale wtedy przydałoby się zdać tą podstawę na jakieś 90 % O olimpiadę mogę się zapytać pani z biologii jest bardzo fajna i bardzo lubię biologię ale nie wiem jak jej się zapytać żeby się nie wystraszyła bo chyba nikt nie brał udziału jeszcze z naszej szkoły.

Nienor: Opss. Sorry. Ale w dlaszym cięgu matematyczna nic nie da na medycynie.

Nienor: Normalnie, że chcesz spróbować i czy nie mogłaby ci pomóc. Olimpiada biologiczna dla tych co to lubią jest bardzo fajna. Na początku musisz wykonać jakoeś doświadczenie i dokładnie je opisać. Później komisja ci je oceni i jak się dostaniesz na następny etap to będą cię o to doświadczenie pytać, później się pisze teoretyczny, no to tu wiadomo trzeba mieć wiedzę. A dlaej to nie pamiętam co było. Nie wiem też, czy nic się nie pozmieniało.

m: Tak coś słyszałem, przez ferie poszperam w internecie i pewnie faktycznie po feriach się zgłoszę i zapytam. Ciekawa sprawa... ja wam też życzę Powodzenia na studiach A ty Nienor co studiujesz ? hehe

Nienor: Fizykę Techniczną na AGH

m: Ojej to musi być bardzo ciężki kierunek ... Jak sobie radzisz ?

Nienor: Nie jest źle, trochę uczyć się trzeba, ale za to jest ciekawie

m: To dobrze, to ważne Mnie właśnie tak biologia, biotechnologia, biochemia i medycyna ciekawią

zombi: Mnie matma i ciut informatyka, ale matma na pierwszym.

Nienor: No to rub coś z tym zombi. Naprawdę się opłaca, jak komuś dobrze pójdzie olimpiada to zainteresuje się nim jakiś profesor matematyki, a to dużo daje naprawdę.

Nienor: Tak robić prze u otwarte, ach.

zombi: No staram się mam rok, a w rok chyba można coś ze sobą zrobić. Tak sądzę...

Nienor:

kjasd: kiedy x1 jest większy a kiedy mniejszy od x2?