Równania z parametrem i wartością bezwzględną Geniusz : Proszę o pomoc. Co po kolei należy tutaj robić: Dla jakich wartości parametru m równanie |x² − 2mx| = 1 ma trzy różne pierwiastki?

Nienor: Można to bardzo różnie rozwiązać, jak ktoś chce. Ja ci opiszę jedną z metod, to akurat mi przyszło teraz do głowy: x²−2mx−1=0 lub x²−2m+1=0 Rozwiązujesz oba jak funkcję kwadratową z parametrem. Trzy odpowiedzi masz kiedy: 1^o pierwsze ma 2 rozwiązania, a drugie tylko 1 2^o pierwsze ma 1 rozwiązanie, a drugie 2

Sweep The Floor: x² − 2mx = 1 i x² − 2mx = −1 Dokończ

Sweep The Floor: Do pierwszego założenia Δ>0 i Δ=0 Do drugiego na odwrót.

Geniusz : a jak w jednym wyjdzie sprzeczność to tez beda trzy rozwiazania?

Nienor: 1^o x²−2mx−1=0 v x²−2mx+1=0 Δ>0 ⇔ 4m²+4>0 Δ=0 ⇔ 4m²−4=0 m²+1>0 m=1 v m=−1 m∊ℛ Odp. m∊{−1,1} 2^o x²−2m−1=0 Δ=0 ⇔ m∊∅ Odp. m∊∅ Czyli podsumowując: Równanie ma trzy rozwiązania tylko gdzy m∊{1,−1}