parametr+pochodna+pierwiastki równiania ewu: dla jakich wartości parametru m∊R równianie: x³ − 6x² −m −5 = 9 jest spełnione przez dokładnie 2 różne liczby rzeczywiste? nigdy nie robiłam zadań z parametrem w pochodnej. pochodna tej funkcji to 3x² −12x= 3x(x−4). rozumiem że miejsca zerowe pochodnej to 0, 4, ale co z tym można dalej zrobić?

ICSP: no to pytanie : Kiedy równanie III stopnia jest spełnione przez DOKŁADNIE dwie różne liczby rzeczywiste ?

ewu: kiedy jeden pierwiastek będzie "podwójny"?

ICSP: Teraz liczymy drugą pochodną : f''(x) = 6x − 12 = 0 ⇒ x = 2 ≠ 4 oraz od 0 więc teraz nasz wielomian może mieć w zależności od m albo pierwiastek podwójny x = 0 albo pierwiastek podwójny x = 4 Wylicz m

ewu: wybacz, jestem półprzytomna, dobrze licze? równanie może mieć postać: x²(x−4) = x³ −6x²−m−5 lub x(x−4)²= x³ −6x²−m−5 w pierwotnym równaniu jest błąd, powinno być x³ −6x²−m−5=0

ICSP: nie wiem co ty liczysz. 1. Analiza zadania. Skoro ma być spełnione przez różnie liczby rzeczywiste to jedna z nich musi być pierwiastkiem podwójnym. Jak policzę pierwszą pochodną i określę jej miejsca zerowe to będę miał pierwiastki które mogą być pierwiastkiem podwójnym. Później wystarczy tylko pokazać że nie są pierwiastkiem potrójnym(nie są pierwiastkiem drugie pochodnej). oraz że są pierwiastkiem wielomianu. f(x) = x³ − 6x² − m − 5 f'(x) = 3x² − 12x = 0 ⇒x = 0 v x = 4 − to są możliwe pierwiastki podwójne f(x). Teraz sprawdzam dla jakiego m są one pierwiastkiem f(x) f(0) = 0 ⇒ m = −5 f(4) = 0 ⇒ 64 − 96 − m − 5 = 0 ⇒ m = −37 na koniec sprawdzenie czy zaden z nich nie jest pierwiastkiem potrójnym : f''(x) = 6x − 12 = 0 ⇒ x = 2 a więć żaden z nich nie może być pierwiastkiem potrójnym Odp m = −5 v m = −37

ewu: ok, już rozumiem. dzięki za wytłumaczenie!