udowodnij metrykę lol: udowodnij metrykę lol: Udowodnij , że funkcja jest metryką w C[0,1] gdzie c(f,g)=∫₀¹ I f(x)−g(x) I

lol: ?

lol: ?

PW: Wypisać definicję − co to znaczy, że c jest metryką i po kolei sprawdzić

Godzio: Pierwsze 2 warunki są trywialne. c(f,g) = ∫|f(x) − g(x)|dx = ∫|f(x) − h(x) + h(x) − g(x)|dx ≤ ∫|f(x) − h(x)|dx + ∫|h(x) − g(x)|dx = c(f,h) + c(h,g)

lol: trzeci to banalny.... nie wiem dokładnie jak 2 robic.... kmplikuje mi całka mam ją porownywac do zera czy do stałej C?

Godzio: Kiedy całka z różnicy funkcji ciągłych jest równa 0 ?

lol: bo jezeli f = g to mamy( całkę 0 dx) czyli to tak jakby 0 nie?

Godzio: Po prostu ∫|f(x) − g(x)|dx = 0 ⇔ |f(x) − g(x)| = 0 ⇔ f(x) = g(x)

lol: aha. czyli jednak zero dzięki