Granica funkcji olcia: Granice funkcji. Bardzo dziękuje za pomoc jeśli ktoś będzie mógł to rozwiązać to są 2 zdania sin(sin) lim −−−−−−−−−−−−− x→0 x x²+5x+3 x+2 lim ( −−−−−−−−−−−) x→+∞ x²+2

Andrzej: jak napiszesz porządnie te granice to spróbuję Ci policzyć, tak to nie wiem za bardzo o co chodzi...

olcia: x²+5x+3 x+2 lim (−−−−−−−−−) ↑ a to jest do potęgi x+2 x→+∞ x²+2 ↑ ↑to wszystko jest w nawiasie Przepraszam ale nie potrafie inaczej napisać tej granicy

olcia: jeśli możesz to jeszcze 2 zadania 1 (√x)`= −−−−−−−− 2 √x (x<sup>6</sup>)`=6x⁵ Bardzo dziękuje

Andrzej: zaczynam pisać to pierwsze, jest dużo więc będę pisał bez szczegółowych obliczeń w środku

Andrzej: to jest wyrażenie typu 1^∞, takie granice liczy się w ten sposób, że logarytmuje się je, liczy granicę g tego co wyjdzie, wtedy granicą danego wyrażenia jest e^g. po zlogarytmowaniu i wyciągnięciu wykładnika mamy

	x2+5x+3
(x+2)ln
	x2+2

żeby zastosować regułę de l'Hospitala zamieniam na ułamek

x2+5x+3   ln   x2+2		0
	, czyli wyrażenie nieoznaczone typu		.
1   x+2		0

Delopitalujemy i wychodzi granica równa 5. Zatem szukaną granicą jest e⁵

Andrzej: Jak masz jakieś pytania albo chcesz sprawdzić obliczenia pośrednie to pisz, ja mam je na kartce. A te dwa następne zadania... o co w nich chodzi ?

olcia: Widze że pasjonuje Cie matematyka W tym drugim masz za nawiasem prim ` chodzi o własności pochodnych

Andrzej: no ale ja widzę tam policzone pochodne, nie wiem jakie jest polecenie

olcia: Jeśli możesz to napisz mi te obliczenia pośrednie do tego poprzedniego zadania

olcia: Dlatego ja też mam z tym problem nie było mnie na wykładach i mam tylko zadania spisane. Więc chyba nic z tego Może chodzi o pochodne funkcji elementarnych

Andrzej: od momentu jak zamieniłem na ułamek i delopitaluję

	5x2+2x−10
pochodna licznika wyszła mi −
	(x2+2)(x2+5x+3)

	1
pochodna mianownika −
	(x+2)2

i dalej już nie liczyłem tylko oczami duszy zobaczyłem że jak podzielę jedno przez drugie wyjdzie ułamek który w liczniku i mianowniku ma wielomiany czwartego stopnia, więc granica jest równa stosunkowi współczynników przy x⁴ , czyli 5 : 1 czyli 5

olcia: Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymii y−x3=0 oraz y−4x=0 Mam jeszcze takie zadanie Tych zadań to chyba mam ze 20

Andrzej: no ale musi być jakieś polecenie do tego to są pochodne funkcji typu xⁿ, i oblicza się je ze wzoru (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹

Andrzej: a w jakiej to szkole Cię tak męczą ?

olcia: Polecenia nie mam ale chodzi o ten wzór

Andrzej: A całkować panna umiesz ? Nie umiem zrobić rysunku, tzn. nie wiem jak się tu rysuje krzywe, mam nadzieję że sama umiesz sobie narysować wykresy y=x³ i y=4x w jednym układzie współrzędnych. Zobaczysz wtedy (zresztą powinnaś to też obliczyć) że punkty wspólne są dla x ∊{−2,0,2} i że powstałe dwa obszary są przystające. Trzeba zatem policzyć 2∫²₀ (4x−x³)dx powinno wyjść 8 chyba o ile się nie walnąłem gdzieś.

olcia: Panna ma proble z całkowaniem i z matematyką bo nie miała jej od 10 lat

olcia: jeśli chodzi o szkołe to Wyższa Szkoła Biznesu

Andrzej: to musiało Cię nieźle przycisnąć skoro za takie rzeczy się bierzesz... a może to w ramach gimnastyki umysłu ?

Andrzej: aha to jak z tą całką, umiesz ją policzyć czy też napisać ? może wzór przypomnę

	xn+1
∫xn dx =		+ C
	n+1

olcia: Tak gimnastyka umysłu W następnym semestrze mam statystyke to dopiero się nagimnastykuje

olcia: jeśli możesz napisać

olcia: Przydałoby się postawić kawe za pomoc

Andrzej:

	x4
2∫20 (4x−x3) dx = 2[2x2−		]20 = 2(8−4) = 8
	4

Andrzej: hmmm... kawa z taką przemiłą businesswoman to mogłoby być wydarzenie nie pozbawione emocji

olcia:

olcia: Przepraszam Cię bardzo ale się dziś nie odezwe bo właśnie zbieram się do pracy Jutro po południu będe i się odezwę. Jeśli będziesz tak upszejmy zrobić reszte tych zadań będe bardzo wdzięczna