sprawdzanie niezależności wektorów Jan: Witam Mam problem ze sprawdzeniem czy wektory są niezależne. W zeszycie mam taki przykład ale już nie pamiętam jak to się sprawdzało. x₁ = [1, 4, 3] x₂ = [−1, 2, −1] x₃ = [0, 6, 4] αx₁ + βx₂ + γx₃ = θ α[1, 4, 3] + β[−1, 2, −1] + γ[0, 6, 4] = [0, 0, 0] [α, 4α, 3α] + [−β, 2β, −β] + [0γ, 6γ, 4γ] = [0, 0, 0]

⎧	α−β+0γ=0
⎨	4α+2β+6γ=0
⎩	3α−β+4γ=0

Wychodzi, że wektory są liniowo niezależne ale nie wiem dlaczego?

Artur_z_miasta_Neptuna: ponieważ jedyne rozwiązanie poniższego układu to α=β=γ=0 zapraszam do zapoznania się z teorią

Krzysiek: musisz sprawdzić czy z tego ukłądu równań wynika,że: α=β=γ=0 jeżeli tak to wektory są liniowo niezależne

Jan:

⎧	α−β=0
⎨	4α+2β+6γ−4α+4β=0
⎩	3α+β+4γ−3α+3β=0

⎧	α=−β
⎨	β=−γ
⎩	γ=−β

co daje α=β=γ=0 jakoś tak?

Jan: dla wektorów: x₁ = [−1, 1, −2, −1] x₂ = [−1, 0, 4, 1] x₃ = [−1, −3, 2, 1] wychodzi mi układ równań:

⎧	−α−β−γ=0
⎜	α+0β−3γ=0
⎨	−2α+4β+2γ=0
⎩	−α+β+γ=0

⎧	β=−4γ
⎜	α=3γ
⎨	γ=β
⎩	β=2γ

Dalej nie wiem czy to jest dobrze czy źle.

Jan: ma ktoś pomysł?

Krzysiek: zakładając,że to jest dobrze, to z pierwszego i trzeciego równania wynika,że: γ=−4γ γ=0 i β=0 α=0 zatem są to wektory liniowo niezależne