Dana jest funkcja kwadratowa Olaa: Dana jest funkcja kwadratowa f (x) = ax² + bx + c. Wykazać, że jeżeli f (0) = 1, f (2) = 1 oraz f (3) = 4, to f (n) = (n − 1)²

Aga1.: f(0)=1⇒c=1 i f(2)=1⇔4a+2b+1=1 f(3)=4⇔9a+3b+1=4 Oblicz a i b.

ICSP: f(0) = 1 f(2) = 1 f(3) = 4 1 = c 1 = 4a + 2b + c 4 = 9a + 3b + c 4a + 2b = 0 9a + 3b = 3 −2a − b = 0 3a + b = 1 a = 1 , b = −2 , c = 1 czyli nasza funkcja ma postac : f(x) = x² − 2x + 1 = (x−1)² c.n.u.

Skipper: f(0)=1 ... ⇒c=1 f(2)=1 ... ⇒ 1=4a+2b+1 ⇒4a+2b=0 f(3)=4 ... ⇒ 4=9a+3b+1 ⇒9a+3b=3 a=1 b=−2 czyli f(x)=x²−2x+1=(x−1)²