Całka oznaczona J.K.: Witam. Zostało mi ostatnie zadanie i choć próbuje na różne sposoby nie mogę sobie z nim poradzić z tego względu proszę o pomoc. 0

	x
∫
	x2+3x+2

−¹₂

anmario: Rozłóż na ułamki proste, wyjdzie:

x		2		1
	=		−
x2+3x+2		x+2		x+1

I masz dwie całki elementarne

J.K.: Coś źle robię bo mnie wychodzi: Δ=1 x1=−2 x2=−1 0=A+B 1=A+2B A=−B 1=−B+2B A=−1 B=1 Bardzo prosiłbym o rozpisanie tego do tego momentu.

Mila:

x		A		B		A*(x+2)+B*(x+1)
	=		+		=		=
x2+3x+2		x+1		x+2		(x+2)(x+1)

	Ax+2A+Bx+B		x(A+B)+(2A+B)
=		=		=
	(x+2)(x+1)		(x+2)(x+1)

[A+B=1 i 2A+B=0⇔A−2A=1⇔A=−1i B=2

	x		dx		dx
∫		dx=− ∫		+2∫
	x2+3x+2		x+1		x+2

J.K.: Dziękuje . Nie rozumiem jednak do końca tego zapisu. Uczyłem się robić to w ten sposób:

	1		A		A
a(x−x1)(x−x2)=		=		+
	(x+2)(x+1)		x+2		x+1

1=A(x+1)+B(x+2) 1=Ax+A+Bx+2B i mi wychodzi A=−1 B=1

J.K.:

	A		b
tam oczywiście powinno być		+
	x+2		x+1

Mila: W liczniku całki masz x a nie 1. wg Twojej prawej strony: A(x+1)+B(x+2)=x

J.K.: Przeglądnąłem inne zadania i wszędzie w liczniku miałem 1 tutaj widzę że jest x. Czy nie trzeba na początku policzyć tego przez "części". Czy mógł bym prosić o rozwiązanie krok po kroku do momentu rozkładania na ułamki?

J.K.: O widzę że mnie ubiegłaś. Bardzo dziękuje może teraz mi się uda.