Uzasadnij, że T=pi jest okresem y=tgα i y=ctgα (rysunek) quas: α

M:

Miś Uszaty: Równośc 1^*) tg(α+l)=tgα zachodzi przy dowolnej dopuszczalnej wartości α i przy l=π Widzimy że końce łuków α i α+π są diametralnie przeciwległe i i mają tę samą linię tangensa AT wobec tego tg(α+π)=tgα Należałoby jeszcze wykazać ze l=π jest najmniejszą liczba dodatnia spełniająca równość 1^*) przy dowolnym dopuszczalnym x Podstawiając w równości 1^*) x=0 otrzymujemy tgl=0 Wtedy odcinek AT degeneruje się do punktu i punkt T pokrywa się z punktem A Dla końca łuku(l) możliwe są dwa położenia A=(1,0) i A₁=(−1,0) Najmniejsza dodatnia wartość łuku (l) przy której AT=0 jest l=π