Dla jakich wartości m pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny? Annie: Dany jest wielomian W(x)=x³ + (m−6)x² + (m−7)x. Dla jakich wartości m pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny? W(x)=x³ + (m−6)x² + (m−7)x =x [x² + (m−6)x + m −7] zatem jedym z pierwiastków będzie x₁=0, tak? Tylko co dalej?

jikA: Korzystamy z własności ciągu arytmetycznego

	x1 + x2
xo =		.
	2

Rozpatrujemy dwa przypadki kiedy x_o = 0 jest wyrazem środkowy lub sąsiednim środkowego. dla x_o = 0

x1 + x2
	= 0 ⇒ x1 + x2 = 0
2

dla x₁ = 0

	x2
xo =		⇒ 2xo = x2.
	2

Annie: x₀ to Twój wyraz środkowy, tak? Hmm, tylko co dalej zrobić? x2 + (m−6)x + m −7] z tego liczę Δ i wychodzi mi (o ile się nie pomyliłam) |m−8| więc

	6−m + |m−8|
x1=
	2

	6−m − |m−8|
x2=
	2

6−m + |m−8|		6−m − |m−8|
	+		= 0
2		2

m=6 a ten drugi przypadek, dziwnie wychodzi...

jikA: Wystarczyło skorzystać z wzorów Viete'a.

	−b
x1 + x2 =
	a

−m + 6 = 0 ⇒ m = 6 Drugi przypadek 2x_o = x₂

	−b		−m + 6
xo + x2 =		⇒ 3xo = −m + 6 ⇒ xo =
	a		3

	c		2
x0x2 =		⇒ 2x2o = m − 7 ⇒		* (−m + 6)2 = m − 7
	a		9

2
	(m2 − 12m + 36) = m − 7 / * 9
9

2m² − 24m + 72 − 9m + 63 = 0 2m² − 33m + 135 = 0

Annie: Oczywiście, lubię utrudniać sobie życie Dzięki wielkie za poświęcony czas! Dobrej nocy

jikA: Dobranoc.