Okres liczby 2/17 uczeń:

	2
Witam! Dostałem zadanie dodatkowe od Pani o poleceniu, żeby wyznaczyć okres liczby		.
	17

Kalkulatorem się nie da, bo Pani mówiła, że okres ma kilkanaście liczb. Dzieleniem w słupku też bardzo ciężko i kazała inaczej. Jak to zrobić? Jestem w 2 klasie liceum, matma na rozszerzeniu.

uczeń: Pomoże ktoś?

b.: > Dzieleniem w słupku też bardzo ciężko nie tak bardzo, bo kilkunastu operacjach zacznie się rozwinięcie powtarzać można też sprytniej, zobacz jak się wyznacza ułamek zwykły mając okresowe rozwinięcie 1709 i spróbuj wydedukować, jaki może być okres (może się okazać, że szybciej Ci będzie podzielić w słupku )

mateu7: w sumie no to nie wiem jak to zrobić ale kalkultor w komputerze daje radę wyznaczyć okres i wychodzi: 0,(1176470588235294)

uczeń: b.No właśnie w ten sposób znajdowaliśmy sobie ułamki zwykle na lekcji. Ale co daje mi ta strona? Jak mam to wykorzystać? Powiedz dokładniej o Twoim sprytnym sposobie.

asdf:

2
	= 0,117647...
17

2		20		3
	* 10 =		= 1
17		17		17

3		30		13
	* 10 =		= 1
17		17		17

13		130		11
	* 10 =		= 7
17		17		17

11		110		8
	* 10 =		= 6
17		17		17

80		12
	= 4
17		17

120		1
	= 7
17		17

10		10
	= 0
17		17

100		15
	= 5
17		17

150		14
	= 8
17		17

140		4
	= 8
17		17

40		6
	= 2
17		17

... dalej samemu ( mi sie juz nie chce )

Eta:

b.:

	2
zwróć uwagę, że jeśli okres		wynosi k (i powiedzmy, zaczyna się od razu, tj. mamy
	17

0,(...) ), to używając podanej tu: 303 metody widzimy, że

	2		coś całkowitego   10k		coś całkowitego
		=		=
	17		1   1 −   10k		10k − 1

mnożymy obustronnie przez mianowniki i widzimy, że 10^k−1 musi się dzielić przez 17, i na odwrót, jeśli 10^k−1 dzieli się przez 17, to można tak dobrać ,,coś całkowitego'', by mieć równość najmniejsze k jak wyżej to będzie okres

uczeń: Ok, wielkie dzięki wszystkim. A mógłby mi ktoś wytłumaczyć do czego dąży asdf i na czym jego metoda polega? Bo za bardzo nie ogarniam.

jikA: Skoro masz jakiś tam okres złożony z liczb 0.(abcdef) to 0.(abcdef) * 10 = a.(bcdefa) a.(bcdefa) * 10 = ab.(cdefab) ab.(cdefab) * 10 = abc.(defabc) i stąd wiesz jakie są kolejne liczby tego okresu.

uczeń: Aha, dzięki. Czyli załóżmy, że jeśli okres ma 14 cyfr, to muszę ponowić pierwszą linijkę dalej 14 razy?

jikA: Nie zrozumiałem tego co napisałeś. Zobacz jak to robi asdf.

uczeń: No tak. Chodzi mi o to, że tyle ma być linijek z mnożeniem ostatniej liczby przez 10, ile cyfr jest w okresie?

uczeń: Bo nie wiem kiedy mam skończyć robienie tego samego.

jikA:

	3
Spróbuj zrobić		.
	17

jikA: Jeżeli okres ma 14 cyfr to robisz to 14 razy.

uczeń: Ok, tego właśnie nie wiedziałem. Dziękuję bardzo.

uczeń: A tak w ogóle to czy rozwiązanie asdf'a jest rozwiązaniem na moje pytanie z 1 postu?

uczeń: To chyba nie ma sensu, bo dzieląc na kalkulatorze i z tego wyznaczając okres (bo to muszę najpierw zrobić) już go mam, a potem tylko bezsensownie mnożę przez 10. To do niczego nie prowadzi.

b.: > Bo nie wiem kiedy mam skończyć robienie tego samego. Kiedy znowu dojdziesz do dzielenia 20/17, tak jak na samym początku procedury. no i można też tak jak Ci napisałem o 22:24

jikA: Jak do niczego nie prowadzi? Wyznaczasz kolejne cyfry okresu aż w końcu zaczynają Ci się powtarzać.

b.: ...reszty z dzielenia, a nie cyfry, dodam dla uściślenia (bo cyfry to się już pierwsze 2 powtarzają, ale okres nie jest 1)

uczeń: Czyli mogę napisać rozwiązanie asdf i to będzie rozwiązanie mojego pytania z 1 postu? Bo ja to muszę mieć na papierze, rozumieć tego idealnie nie muszę bo to poza lekcjami.

uczeń:

	11
A powiedzcie mi, dlaczego np. mnożę przez 10 tylko		? A co z tą 7−ką w 4 linijce
	7

rozwiązania asdf?

uczeń: Aha, jeszcze jedno. W jednej z linijek mam np. 1 {13}{17}. I co to jest? Przecież to nie jest cyfra okresu, bo to po pierwsze nie jest cyfra naturalna.

asdf: nie mnożysz całości tylko resztę z dzielenia. Co każde dzielenie patrzysz czy powtarza Ci się reszta z dzielenia. Od tego miejsca gdzie "widziałeś ją" po raz pierwszy, do momentu powtórzenia to jest okres, np.

8
	= 0, (8)
9

80		8
	= 8
9		9

dałem taki prosty przykład..