Stereometria Nuke: Mam problem z zadaniem: Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest ręwna 6√3, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy wynosi 30 stopni. Oblicz długość krawędzi bocznych.

Janek191: a − długość krawędzi podstawy czyli boków trójkąta równobocznego h − wysokość ostrosłupa l − długość krawędzi bocznych ostrosłupa V = (1/3) Pp *h = (1/3) a² √3/4 * h = (1/12) a² p{3]*h więc (1/12) a² √3 * h = 6 √3 / * (12/ √3 ) a² * h = 72 h = 72/ a² ========= h/ l = sin 30^o = 1/2 l = 2 h ====== h1 − wysokość trójkąta równobocznego Mamy h1 = a √3/2 x= (2/3) h1 = (2/3) * a √3/2 = a √3/3 Z tw. Pitagorasa mamy x² + h² = l² Po podstawieniach otrzymamy [ a √3/3 ]² + [ 72/a²]² = [ 144/a² ]² a²/3 + 5184/a⁴ = 20 736/ a⁴ / * a⁴ a⁶/ 3 + 5 184 = 20 736 a⁶/3 = 15 552 / * 3 a⁶ = 46 656 a³ = 216 a = 6 ======= więc h = 72/ a² = 72/ 36 = 2 oraz l = 2 h = 4 ================

Aragon: Dziękuję bardzo. Na odwrót tam na końcu, bo l (krawędź boczna) wyszła 4, a h=2. Jestem bardzo wdzięczny Miłego wieczoru.

Janek191: Na końcu jest: l = 2*h = 2*2 = 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Aragon: Tak, tak, dziękuję za całość