wielomiany sprawdzenie Monika: Dla jakich wartosci parametru m równanie m²x³ + (m² + 6m)x² + (m + 6)x = 0 ma trzy rózne pierwiastki? m≠0 i m≠−6 x(m²x²+x(m²+6m)+m+6)=0 x₁=0 (m²x²+x(m²+6m)+m+6 Δ>0 0<m⁴+12m³+36m²−4m³−24m=m⁴+8m³−24m² m²+8m−24>0 √Δ=4 m₁=−6 m₂=−2 i m≠0 i m≠−6 m∊(−∞,−6) (−2,0) (0,∞)

Monika:

Dominik: a ≠ 0, Δ > 0, f(0) ≠ 0

Monika: Wyznacz wartosc parametru m, dla której zbiorem rozwiazan nierównosci (x² −3mx+ 2m²)(x² − mx − 4) ­ ≥0 jest zbiór: a) (−∞,−1] [3, 4] [6,+∞); (x+1)(x−3)(x−4)(x−6)= (x² −3mx+2m²)(x² − mx − 4) x⁴−12x³+41x²−18x−72=x⁴+x³(−m−3m)+x²(−4+3m²+2m²)+x(12m−2m³)−8m² −12=−4m m=3 41=−4+3m²+2m² 5m²=45 m=3 v m=−3 dla m=3 (x²−9x+18)(x²−3x−4)=(x−6)(x−3)(x−4)(x+1)≥0 dla m=−3 (x²+9x+18)(x²+3x−4)=(x+6)(x+3)(x+4)(x−1) m≠−3

Monika:

Monika: Wielomian W(x) = (m − 4)x³ − (m + 6)x² − (m − 1)x + m + 3 jest podzielny przez dwumian x + 1. Dla jakich wartosci parametru m suma odwrotnosci jego pierwiastków jest wieksza od 0, 25?

Monika:

Monika:

jikA:

1		1		1		x1x2 + x1x3 + x2x3
	+		+		=
x1		x2		x3		x1x2x3

Teraz korzystamy ze wzorów Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego.

m − 1   −   m − 4
	> 0
m + 3   −   m − 4

m − 1
	> 0.
m + 3

Monika: (x−1)[(m−4)x²−(−2m−2)x+m+3]=0 Δ=4m²+8m+4−4(m²−m−12)>0 12m>52

	1
m>−4		m≠4
	3

	1
m∊(−4		,4)(4,∞)
	3

2m+2		1
	>
m+3		4

8m+8−m−3
	>0
4(m+3)

7m+5
	>0
m+3

(7m+5)(m+3)>0

	−5
m∊(−∞,−3)(		,∞)
	7

	1		−5
odp. m∊(−4		,−3)(		,4)
	3		7

jikA: Na pewno jest podzielny przez dwumian x + 1? W(−1) = 0 ⇒ −(m − 4) − (m − 6) + (m − 1) + m + 3 = 0 −m + 4 − m + 6 + m − 1 + m + 3 = 0 12 ≠ 0

Monika: −m+4−m−6−m−1+m+3=0

jikA: Przecież na górze masz wielomian W(x) = (m − 4)x³ − (m + 6)x² − (m − 1)x + m + 3.

Monika: no właśnie?

jikA: Dobra Ty też źle zapisałaś ja zamieniłem nawias m + 6 na m − 6 a u siebie dostajesz −2m = 0. U Ciebie tutaj jest błąd −m + 4 − m − 6 + m − 1 + m + 3 = 0.