ciągi, ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, wyznaczanie wyrazów yyz: hej mam prozbe mógł by ktoś wytłumaczyc mi sposób rozwiązywania takich zadań. Ciag(a, b, c) jest arytmetyczny i a + b + c =33 ciąg (a, b+3, c+13 ) jest geometryczny. Oblicz a, b,c

Janek191: ( a, b, c) − ciąg arytmetyczny , więc b − a = c − b => 2b = a + c ( a, b + 3, c + 13 ) − ciąg geometryczny, więc ( b + 3)² = a*( c + 13) Mamy zatem układ równań : 1) a + b + c = 33 => a + c = 33 − b 2) 2b = a + c 3) b² + 6b + 9 = a*( c + 13) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− z 1) i 2) mamy 2b = 33 − b => 3b = 33 => b = 11 zatem a + c = 2*11 = 22 => a = 22 − c 11² + 6*11 + 9 = a*( c + 13) czyli 121 + 66 + 9 = (22 − c)*( c + 13) 196 = 22c + 286 − c² − 13 c c² −9 c − 90 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Δ = ( −9)² − 4*1*( −90) = 81 + 360 = 441 √Δ = 21 c = ( 9 − 21)/2 = − 6 ⋁ c = ( 9 + 21)/2 = 15 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a = 22 − ( −6) = 28 ⋁ a = 22 − 15 = 7 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b = 11 Odp. a = 28 lub 7, b = 11, c = − 6 lub 15 ====================================== Mamy dwa ciągi arytmetyczne: ( 28,11,−6), ( 7, 11, 15) oraz dwa ciągi geometryczne : (28, 14,7 ) , ( 7, 14,28 )