pytanie tn: Listonosz rozmieszcza 5 listów do trzech skrzynek. Powiedźcie czy dobrze rozpisuję moc zdarzenia, że żadna skrzynka nie była pusta.

	5 4		5 3		5 2
|A| = 57 − (5 −		(47−4) −		(37−3) −		(27−2))

tn: Tfu, było 7 listów, a 5 skrzynek.

PW: Rozważmy zbiór . (1) {a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇}. Z takiego zbioru można utworzyć 5 niepustych podzbiorów w ten sposób, że: A − do jednego ze zbiorów zaliczymy 3 z tych elementów, a do pozostałych czterech − po jednym albo B − do dwóch podzbiorów weźmiemy po dwa elementy, a do pozostałych trzech − po jednym. Uzasadnienie: 7 = 3+1+1+1+1 albo 7=2+2+1+1+1 − innych możliwości przedstawienia liczby 7 w postaci sumy 5 dodatnich składników naturalnych nie ma.

	7 3
3−elementowy podzbiór zbioru 7−elementowego można utworzyć na		sposobów.

	7 2		5 2
Dwa 2−elementowe podzbiory zbioru 7−elementowego można utworzyć na		.		:2 sposobów

(dzielenie przez 2 zapobiega uwzględnianiu kolejności wyboru). Każdy podział typu A lub typu B oznacza 5! możliwości rozłożenia listów do 5 skrzynek, tak więc wszystkich możliwości rozłożenia listów w ten sposób, aby w każdej skrzynce był co najmniej jeden list, jest

	7 3		1		7 2		5 2
5!.(		+		.		.		)
			2

Rozwiązanie powyższe zakłada, że listy są rozróżnialne (stąd mnożenie przez 5!, które gwarantuje rozróżnienie nie tylko skrzynek z większą od 1 liczbą listów, ale również rozróżnienie sytuacji, gdy listy w skrzynkach zawierających po 1 liście zostały zamienione miedzy sobą. Nie wiem, czy otrzymaliśmy te same wyniki − nie umiem ocenić Twojego, bo nic nie komentujesz, a zapis budzi wątpliwość − gdyby potraktować go tak jak jest to napisane i opuścić nawias przed piątką, to wynik przekroczy 5⁷ − będzie 5⁷−5 plus wyrażenie dodatnie.

Mila: http://www.zadania.info/d22/9284778

PW: @Mila:Mam to samo. Różnica polega na sposobie opowiadania. U mnie skrzynki "stoją i nic nie robią", a listonosz wkłada do nich wyodrębnione 5 podzbiorów na wszystkie możliwe sposoby (zmieniając kolejność tych podzbiorów). Tam działają dwutorowo − najpierw wybierają skrzynki, a potem do nich wkładają podzbiory o założonej liczności i osobno permutują listy w skrzynkach "jednolistowych", według mnie trochę tamto przegadane (może popełniam gafę, bo nie doczytałem, kto jest autorem). W każdym razie zadanie "na zapalenie płuc", na pewno nie nadaje się na maturę z uwagi na czas potrzebny do opisania sposobu myślenia, nawet jeśli się wszystko rozumie.

Mila: PW − nie śledziłam rozwiązań, uważam zadanie za sztuczne i nie lubię tego typu zadań. Jesli muszę, wtedy rozwiązuję.

tn: @PW, chciałbym to rozumieć tak jak i Ty Ja miałbym pomysł, żeby od wszystkich możliwości rozdań odjąć te, które sprawiają, że jedna skrzynka jest pusta, dwie, trzy, cztery, pięć, lub 6 Chciałbym to rozwiązanie przeforsować, ale nie potrafię.

PW: Można w ten sposób, ale będzie to trudniejsze. W gruncie rzeczy będziesz musiał rozwiązać to samo zadanie kilka razy : najpierw dla jednej skrzynki, potem dla dwóch, następnie dla trzech i czterech, a liczbę zdarzeń ustalać biorąc pod uwagę, że skrzynki puste można wybierać na wiele sposobów. Byłoby to rozwiązanie poprzez zdarzenie przeciwne − zamiast liczyć zdarzenia sprzyjające zdarzeniu "każda skrzynka ma co najmniej jeden list" liczyłbyś zdarzenia sprzyjające przeciwnemu − "co najmniej jedna skrzynka nie ma listu". W tym wypadku lepiej jest liczyć "wprost".

tn: http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%5E7-%285%2B%285+choose+4%29%284%5E7-4%29+%2B+%285+choose+3%29%283%5E7-3%29+%2B%285+choose+2%29%282%5E7-2%29%29%29%2F5%5E7%29 Zobacz, czemu to nie daje wyniku taki jaki powinien być ?

PW: Nie chce mi się przeliczać tego co policzył program, pewnie się nie pomylił. Jeżeli sens pytania jest taki: "dlaczego nie otrzymałem poprawnego rozwiązania zadania", to jasne − wzór nie odzwierciedla treści zadania.

Mila:

	5 1
Jeżeli wybrałeś,że jedna skrzynka pusta		to 7 listów rozkladasz do 4 skrzynek,

Liczba sposobów jest dość trudna do policzenia. załóżmy,że s₁ pusta rozkład może być: (s2;s2;s2;s3;s3;s3;s3) a Ty odjąłeś tylko sytuacje gdy wszystkie będą w 2 lub w 3 lub .. Gdyby listy były nierozróznialne, wtedy łatwo da się policzyć. Odradzam ten sposób. łatwo policzyc w tym zadaniu dla sytuacji: 3puste, 4 puste. W takim razie polecam sposób z info (raczej I). Nie analizowałam sposobu PW.

b.: analizowałem rozwiązanie PW i wydaje mi się ono poprawne

b.: sposób I z linku jest prawie taki jak rozwiązanie PW (choć moim zdaniem nieco bardziej skomplikowany)

Mila: Przy lepszej pogodzie przeanalizuję. Dziękuję b

tn: Tak Mila. Musiałoby to być nierozróżnialne, albo też łatwiejsze do przetrawienia. Nie ma co pchać się z tym na siłę. Dzięki za pomoc