Ciągi
digits: Określ warunek zbieżności i znadź sumę nieskończonego ciągu geometrycznego.
13 sty 18:58
digits: mógłby ktoś pomóc, bo nie wiem jak się za to zabrać
13 sty 19:15
pigor: ... np. tak :
| an+1 | | 2 | | xn | | xn | | 1 | |
| = |
| * |
| = |
| = xn−n−1= x−1= |
| = q , |
| an | | xn+1 | | 2 | | xn+1 | | x | |
więc
| | 1 | |
|q|< 1 ⇔ |
| < 1 /*|x|≠0 ⇒ |x|>1 ⇔ x∊(−∞;−1)U(1;+∞) − warunek zbieżności |
| | |x| | |
nieskończonej sumy (szeregu) wyrazów ciągu o a
1=
2x=2x
−2, q=
1x=x
−1, wtedy
| | a1 | | 2x−1 | | 2x−1*x | | 2 | |
S=limn→∞ Sn= |
| = |
| = |
| = |
| .  |
| | 1−q | | 1−x−1 | | (1−x−1)*x | | x−1 | |
13 sty 19:30