Geometria analityczna, okrąg i prosta haki: Znajdź równanie okręgu o promieniu √5 stycznego do prostej y=¹₂x+2 w punkcie P(2,3). Proszę o pomoc.

haki: Czy ktoś jest w stanie mi pomóc?

Skipper: ...zatem środek tego okręgu leży na prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P ... jest też odległy od P o √5

haki: prosta prostopadła: y=−2x+7 jak dodać to √5?

Janek191: S = ( a; b), r = √5 y = (1/2) x + 2 P = (2; 3) Przez punkt S i P prowadzę prostą prostopadłą do danej: 0,5 *a₁ = − 1 => a₁ = − 2 y = − 2 x + b₁ Wstawiam 2 za x i 3 za y 3 = − 2*2 + b₁ 3 + 4 = b₁ b₁ = 7 y = − 2x + 7 =============== S = ( a; b) leży na prostej o równaniu y = − 2 x + 7 Ma być I PS I = r czyli I PS I² = r² I PS I² = ( a − 2)² + ( b −3)² = √5² ale b = −2a + 7 więc a² − 4a + 4 + ( − 2 a + 7 − 3)² = 5 a² − 4a + 4 + ( 4 − 2a)² = 5 a² − 4a + 4 + 16 − 16a + 4 a² − 5 = 0 5 a² − 20 a + 15 = 0 / : 5 a² − 4 a + 3 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Δ = ( −4)² − 4*1*3 = 16 − 12 = 4 √Δ = 2 a₁ = ( 4 − 2)/2 = 1 oraz a₂ = ( 4 + 2)/2 = 3 zatem b₁ = −2*1 + 7 = 5 oraz b₂ = − 2*3 + 7 = 1 Mamy: S₁ = (1; 5) oraz S₂ = ( 3; 1) oraz dwa okręgi o równaniach: ( x − 1)² + ( y − 5)² = 5 oraz ( x − 3)² + ( y − 1)² = 5 ================================================

haki: Dziękuje!