geometria ahu8: Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w ten stożek do objętości stożka. po skróceniu tych wzorów wychodzi: V kuli / V stożka = 4r³ / R²h a mam tylko tą jedną daną, i nie mam pomysłu jak inne od niej uzależnić

Janek191: h − wysokość stożka r − promień podstawy stożka R − promień kuli α − miara kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy Mamy h/r = tg α => h = r *tg α oraz R/r = tg (α/2) = > R = r * tg (α/2) => R³ = r³ * tg³ ( α/2) Ponieważ Vk = (4/3) π R³ Vs = (1/3) π *r² *h więc Vk / Vs = [ ( 4/3) π R³]/ [ (1/3) π r² *h] = ( 4 R³ )/ (r² *h) Po podstawieniu za R³ i za h otrzymamy: Vk / Vs = [ 4 r³ tg³ (α/2) ]/ [ r² * r *tg α ] = [ 4 tg ³ (α/2)] / tg α =========================================================

ahu8: Ślicznie dziękuję! Nie wiedziałam, że α podzieli się na dwa równe kąty... Czy to jest jakaś własność czy jest to tak oczywiste, że wstyd pytać?