pole równoległoboku-studia magda1284: Jak obliczyć pole równoległoboku mając jego wierzchołki? A ( 2,3,2) B (−1,2,1) C (1,2,0)

Janek191: A = ( 2;3; 2) B = ( − 1; 2;1) C = ( 1;2; 0) zatem → BA = [ 2 − (−1); 3 − 2; 2 − 1 ] = [ 3; 1; 1 ] → BC = [ 1 − (−1); 2 − 2; 0 − 1 ] = [2; 0; − 1] więc → I BA I = √ 3² + 1² + 1² = √11 → I BC I = √2² + 0² +(−1)¹ = √5 Iloczyn skalarny → → BA o BC = 3*2 + 1*0 + 1*( −1) = 6 − 1 = 5 cos α = 5 / [ √11* √5 ] = √5/√11 cos² α = 5/11 sin² α = 1 − 5/11 = 6/11 sin α = √6/11 Pole P = √11 * √5*sin α = √11* √5 * √6/11 = √5*6 = √30 ===================================================