pochodna Licealista: Oblicz pochodną: f(x)=x*√x−4 wyszło mi f'(x)=^x−8_2√x−4 ale to raczej źle, bo w tym przypadku f(4)=0 a wychodzi że funkcja maleje dla x∊(4,8) co jest absurdem pomoże ktoś?

Licealista: hmm?

ICSP: f(x) = x * √x−4 D : x ≥ 4

	1		2x − 8 + x		3x−8
f'(x) = √x−4 + x *		=		=		D : x > 4
	2√x−4		2√x−4		2√x−4

i teraz jest problem. Dziedzina funkcji jest większa od dziedziny pochodnej i w takim przypadku trzeba badać istnieje ekstremum w x = 4 z definicji.

Licealista: Dzięki, a jeszcze mam kilka z którymi sobie nie porzadiłem a) f(x)=¹_√1+√1+x b) f(x)=arctg(x+√1+x²) c)f(x)=x*arctgx−¹₂ * ln(x²+1)

ICSP: jak tylko skończę swoje zadania to napiszę Ci te Tylko popraw zapis w pierwszym (duża literka U)

Licealista:

	1
f(x)=
	√1+√1+x

Licealista: podbijam

Licealista: odświeżam po raz kolejny

needhelp: a) tego mi sie liczyc nie chce b) tautaj masz w miare proste zlozenie: zeby sobie ulatwic zapis zastosuje podstawienie a=(x+√1+x²)

	1		1		1
(arctga)'=		* a' (bo to zlozenie)=		* [1 +		*2x ]
	1+a2		1+a2		2√1+x2

c) tutaj masz roznice wiec na wstepie mozna sobie podzielic na dwie pochodne xarctgx −> iloczyn, sproboj policzyc

	1
−1/2 * ln(x2+1) −> tutaj masz zlozenie (lna)'=		* a'
	a

Dominik: w liceach teraz sa pochodne czy sam sie doksztalcasz? rocznik '94 na pewno nie ma, nie wiem jak mlodsze.

Licealista: raczej dodatkowo robię na olimpiadę

Dominik: to sie chwali

needhelp: ambitnie Olimpiady w liceum wymagaja jednak sporo wkladu wlasnego, a olimpiada z matmy do prostych nie nalezy.

Licealista: dzieki, w b) już znalazłem błąd, zapominam ciągle o tym że (ax)'=a i ciągle to pomijam ;< c) zaraz zrobię , fajnie by było gdyby ktoś mi jeszcze z podpunktem a) pomógł bo tą wałkowałem chyba z 5 razy , za każdym razem inaczej i za każdym razem niezgodnie z odpowiedzią

needhelp: no to dobra, zaraz zajrze do tego "a"

Licealista: dziękuję

needhelp: Wedlug mnie powinno byc tak: (dziedzine pomijam bo to chyba oczywiste)

	−1		1		1
f'(x)=		*		*
	1+ √1+x		2√1+ √1+x		2√1+x

Wymnozyc dasz rade, mozesz napsiac czy sie zgadza, jesli nie to wlacze myslenie

Licealista: wyszło Ci dobrze, próbuję dojść w jaki sposób to zrobiłeś

needhelp: To ci przeciez moge napisac, ale nie chcialem psiac jak poki nei wiedzialem czy dobrze. Rozpisze to sobie w ten sposob: √1 + √1+x= √a Zauwaz ze a to zlozenie funkcji, wiec wracajac do przykladu:

	1		−1		−1		1
(		)'=		(ze wzoru) * (√a)'=		*		* a'
	√a		a		a		2√a

needhelp: Jakby cos bylo niejasne to pisz + olej bledy stylistyczne i literowki w poscie wyzej

Licealista: dobra, juz zrozumialem, dzieki wielkie