relacje gościnka: zbadaj własności relacji R : R⊂R² ∧ dla każdego_x,y∊ℂ xRy ⇔ |x−2|=|y+2|

PW: xℛy ⇔ [(x−2 = y+2) ⋁ (x−2 = −y−2)] ⇔ (x=y+4 ⋁ x=−y) Liczby x i y pozostają w relacji ℛ wtedy i tylko wtedy, gdy są przeciwne lub pierwsza z nich jest większa o 4 od drugiej. Po takim "odczarowaniu" sensu relacji sprawdzenie zwrotności, symetryczności i przechodniości nie powinno sprawiać kłopotu.

gościnka: a czy mógł by mi ktos podpowiedzieć czy ta relacja jest przechodnia? bo mi wychodzi ze jest a w odpowiedziach znowu ze nie jest...

PW: Przechodniość tej relacji to prawdziwość implikacji (xℛy∧xℛz)⇒zℛz. Tak więc z założenia, że (|x−2|=|y+2|∧|y−2|=|z+2|) musiałoby wynikać |x−2|=|z+2| dla wszystkich x,y,z ∊C.. Kontrprzykład: 5ℛ1 ∧ 1ℛ(−3), ale nieprawda, że 5ℛ(−3)