całka Mateusz: Całka: 1 ∫−−−−−−−−−dx ³√x+√x

Mateusz: Doszedłem do momentu, ze powstało mi 6∫t³/(1+t), ale nie wiem jak dalej...

Bogdan: ³√x = ⁶√x² oraz √x = ⁶√x³ Podstawienie: ⁶√x = t ⇒ x = t⁶ ⇒ dx = 6t⁵dt

	6t5
∫		dt, czy potrafisz dokończyć?
	t2 + t3

Bogdan: Podziel t³ przez (t + 1)

Mateusz: Dzięki, wyszło mi Nie wiedziałem właśnie jaki trik zastosować.

Mateusz: Bogdanie, a taki przypadek: 1 ∫−−−−−−−−−−−−−−dx √x(³√x+1)² Mi wychodzi t⁴/(t⁶+1+t²), dobrze?

Bogdan: Podstawienie takie same, jak w poprzednim zadaniu. ⁶√x = t ⇒ x = t⁶ ⇒ dx = 6t⁵dt

	6t5dt		t2dt
∫		= 6 ∫
	t3(t2 + 1)2		(t2 + 1)2

Mateusz: A ile to jest 1 ∫−−−−−−−−−− (t²+1)²

Bogdan:

	dt		t2+1−t2		dt		t
∫		= ∫		dt = ∫		− ∫ t *		dt
	(t2+1)2		(t2+1)2		t2+1		(t2 + 1)2

Drugą całkę rozwiązuje się przez części

Mateusz: Ok, dziękuję.

Mateusz: Bogdanie a taka całka: x² ∫−−−−−−−−− √1−x⁶

Mateusz: Czy tu nie ma wyjść: 1/3∫dt/(√1−t²)?

Bogdan: Tak

Bogdan: A przy okazji, pisząc ułamki możesz użyć klawisza U i potem za U w klamrach { }{ } wpisujesz licznik i mianownik. Szczegóły zapisu znajdziesz tu obok w Kliknij po więcej przykładów

Mateusz: oo dziękuję, nie znałem tej opcji Uławtwia wiele.

	π
	2

Bogdanie a mam taką całkę: ∫ cosxsin²xdx i chyba źle się za nią biorę 0 bo wychodzi mi 0. Robię tak, ż zamieniam sin²x na (1−cos²x), ale to co dalej się ciągnie chyba jest niepoprawne. Jak powinienem to przekształcić?

Andrzej: zwykłe podstawienie, sinx = t, tylko pamiętaj o zmianie granic całkowania

Mateusz: No właśnie. tak robiłem, i granice wychodziły mi złe po cały czas podstawiałem π zamiast π/2 a tak to wyjdzie