nierówność wymierna Anita: Cześć. Mam problem,

	x2−3x
jak to rozwiązać ?		<0
	x+3

Anita: rozpisuję to tak: (x²−3x)(x+3)<0 x(x−3)(x+3)<0 ↘0 ↘3 ↘−3 i jak to nanieść na oś ? i odczytać rozwiązanie ?

ja: 1. Założenia...

x2 −3x
	<0 / *(x+3)2 − kwadrat jest zawsze dodatnie a więc znak nierówności się nie
x+3

zmieni (x² −3x)(x+3)<0

ja: rysujesz sobie oś x. zaznaczasz miejsca zerowe. Jeżeli współczynnik przy najwiekrzej potędze jest więkrzy od 0 to zaczynasz od góry, jak ujemny to oddołu i zaczynasz od prawej strony rysować. Jeżeli potęga przy x0 jest nieparzysta to wykres przechodzi przez oś, jeżeli parzysta to się odbija .

Anita: to co piszesz ok, ale nie czaje dlaczego wynik w książce wygląda tak : x∊(−∞,−3)∪(1,3) i dlaczego wykres wychodzi taki : http://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&f=ob&i=(x%5E2-3x)%2F(x%2B3)%3C0

Anita: wg tego co tu jest https://matematykaszkolna.pl/strona/183.html i wg mnie powinno być x∊(−∞,−3)∪(0,3)

Dominik: w zbiorze musi byc blad. ew. zle przepisalas nierownosc.

ja:

	1
twój wynik jest ok. Dla sprawdzenia podstaw sobie pod wynik z książki np.		i zobaczysz
	2

że ta liczba spełnia tąnierówność

Anita: nierówność przepisana na 100% dobrze. czyli powinno być x∊(−∞,−3)∪(0,3) ? i jeszcze jedno pytanie, skoro 0 i 3 należą do dziedziny, to dlaczego nawiasy nie są takie <> ?

ja: bo dla f(3)=0 a ty masz wyliczyć f(x)<0

Anita: a czy można to sprawdzić w jakiś szybki sposób/reguła ? żeby nie liczyć np przy większych nierównościach ?

ja: ale to wynika z znaku nierówności jak masz > to miejsca zerowe nie są rozwiązaniem a jak ≥ to są

Anita: ok dziękuje Ci bardzo

Anita: a jednak wracam

x3−1		x2+1
	<
x2−1		x2−1

x3−1		x2+1
	−		<0
x2−1		x2−1

x3−1−x2−1
	<0
x2−1

x3−x2−2
	<0
x2−1

(x³−x²−2)(x²−1)<0 (x³−x²−2)(x−1)(x+1)<0 co dalej z tym zrobić ? jak rozbić ten nawias pierwszy ? ↘1 ↘−1

Anita: może ktoś to sprawdzić?

Anita: ?

ja: −x³ +x² +2 = −2x³ +x³ +x² +2= x²(x+1)−2( x³ +1)= x²(x+1) − 2(x+1)(x² −x+1)= (x+1)[x² −2(x² −x +1)]= (x+1)(x² −2x² +2x−2)=(x+1)(−x² +2x−2)

Anita: niebardzo rozumiem skąd to się wzięło ...