KOmbinatoryka. Pytania teoretyczne! V.Abel: Witam! Mam kilka pytań dotyczących kombinatoryki, zapewne, dla większości będą oczywiste, ale mimo bardzo proszę o odpowiedź: 1. Wariacja z powtórzeniami: rzucam dwoma kostkami sześciennymi jednocześnie, ile jest wyników? Oczywiście wariacja z powtórzeniami, rozróżniamy osobno wyniki (2,3) oraz (3,2), etc. Moje pytanie brzmi, dlaczego (1,1) nie zapisujemy\y dwa razy? Przecież raz "pierwsza" jedynka pochodzi z kostki1, a druga od kostki2. Kolejność przecież jest istotna! To jak to jest? Czy tu się wkrada jakaś permutacja, może z powtórzeniem? 2. Czy jest jakiś związek między permutacją z powtórzeniem, wariacją z powtórzeniem, kombinacją z powtórzeniem? Bardzo proszę o odpowiedź ! ! !

anmario: 1. Bo, z definicji, wariacja k−wyrazowa zbioru n elementów to każdy k−wyrazowy ciąg elementów tego zbioru, np: a_n = 2, 3 i b_n= 3, 2 to dwa różne ciągi (a₁ = 2, a₂ =3 podczas gdy b₁ = 3 a b₂ = 2 natomiast c_n =1,1 oraz d_n = 1,1 są identycznymi ciągami (c₁ = 1 oraz c₂ = 1 podobnie wyrazy ciągu d_n) 2. Są takie związki, dla przykładu ilość permutacji zbioru n elementów jest równa ilości kombinacji n−elementowych z powtórzeniami tego zbioru (o ile dobrze rozumiem Twoje pytanie, no bo te zależności są oczywiste, więc może coś innego masz na myśli).

V.Abel: 1. Czyli nie chodzi o to co "stoi pierwsze", w sensie która z jedynek, tylko o sam w sobie układ, ciąg? Dobrze Cię rozumiem? 2. Ogólnie miałem na myśli, czy na przykład wariacja z powtórzeniami jest jakoś śliśle powiązana z kombinacją z powtórzeniami lub permutacją z kombinacjami. Konkretnie czy jedno z drugiego wynika, jakieś zależności zamienne. Jest tylko ta, którą podałeś?

anmario: 1. Chodzi o to, że pojęcie wariacji jest ściśle zdefiniowane, myślę, że to oczywiste i dla Ciebie. Dwa identyczne ciągi nie są różnymi wariacjami tego samego zbioru. 2. Zajrzyj tutaj: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node112.html

V.Abel: Nawiązując jeszcze do pytania 1.: mam dwie kostki : zieloną i czerwoną, jeśli wypadł mi wynik (1,1) to przecież mogę mieć : a) pierwsza "1" z zielonej, druga "1" z czerwonej b) pierwsza "1" z czerwonej, druga "1" z zielonej Te ciągi są identyczne, ale czy nie powinniśmy ich rozróżniać? Dlaczego nie, jeśli nie?

V.Abel: * jeszcze jedno, chodzi o podzbiory : podzbiór − to dowlony zbiór zawierający się w jakimś nadzbiorze, ja to tak widzę. Bo ilość tych podzbiorów jako kombinacji liczy się jako 2^x, chodzi mi o to czy podzbiór to synonim to słowa kombinacja, wg mnie niekoniecznie, mam rację?

anmario: Ale wtedy, dla 2 i 3, możesz mieć, oznaczając kostkę zieloną z a czerwoną c, i takie, różne w sensie jaki sam im przypisałeś ciągi: (z2,z3), (c2,c3),(z2, c3) oraz (c2,z3), (z3,z2), itd

anmario: Hmmmm, synonimem nie jest na pewno, ale każda k−elementowa kombinacja bez powtórzeń zbioru n−elementowego z pewnością jest podzbiorem tego zbioru n−elementów. Jednak nie każdy podzbiór n elementów jest jakąś jego kombinacją (zbiór pusty).

anmario: Idę spać, miłego wkuwania

V.Abel: No właśnie! Dlaczego nie wolno tak rozpisywać, proszę, ja serio nie jestem do końca tego pewien, dzięki za link, ale mógłbyś to jakoś wyjaśnić, własnymi słowami? Proszę! ! !

V.Abel: Czyli kombinacja jest podzbiorem, ale podzbiór nie musi być kombinacją, bo przecież podzbiór nie musi się tyczyć wyłącznie kombinatoryki ! ! ! − dzięki za potwierdzenie, bo już nie byłem pewien, ale teraz wiem .Dzięki! ! ! ... jeszcze tylko z tą kolejnością w wariacji z powtórzeniami...