ciągi cim: W pewnym ciągu suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem S_n = 4(3ⁿ − 1). Wykaż, że jest to ciąg geometryczny. Zacząłem tak: a_n = S_n − S_n−1 a_n = 4(3ⁿ−1) − 4(3ⁿ⁻¹−1) a_n = 12ⁿ−12ⁿ⁻¹ i dalej nie wiem co zrobić. Pomoże ktoś? :c Pozdr

anmario: 12ⁿ⁻¹ wyłącz przed nawias

Mila: Źle to policzyłeś. Należy wyznaczyć a₁ i q, a_n i sprawdzić czy S₁=a₁ a_n=4(3ⁿ−1)−4*(3ⁿ⁻¹−1)=4*3ⁿ−4−4*3ⁿ⁻¹+4=4*3ⁿ−4*3ⁿ⁻¹ a_n=4*3ⁿ−4*3ⁿ⁻¹=4*3ⁿ⁻¹*(3−1}=8*3*{n−1} a_n=8*3*{n−1} a_n+1=8*3ⁿ

	8*3n
q=		=3
	8*3n−1

a₁=8*3⁰=8 s₁=4*(3¹−1)=8=a₁ odp a₁=8 q=3 a_n= 8*3ⁿ⁻¹ jest to c.g.

anmario: Tak, rzeczywiście, obliczenia są złe, ale intencje dobre Powinno być: an = S_n − S_n−1 = 4(3ⁿ − 1) − 4(3ⁿ⁻¹−1) = 4*3ⁿ − 4 − 4 * 3ⁿ⁻¹ + 4 = 4(3ⁿ − 3ⁿ⁻¹) = 4 * 3ⁿ⁻¹(3−1) = 8*3ⁿ⁻¹

cim: wiedziałem że gdzieś mam błąd w obliczeniach, chyba dlatego że nie wiem skąd to się wzięło ... = 4(3ⁿ − 3ⁿ⁻¹) = 4 * 3ⁿ⁻¹(3−1) Dokładniej dlaczego po wyciągnięciu 3ⁿ⁻¹ przed nawias zostało (3−1)?

cim: up

cim: up

Mila: np. 3⁵=3⁴*3 analogicznie: 3ⁿ=3ⁿ⁻¹*3 stąd 4*(3ⁿ−3ⁿ⁻¹)=4*(3ⁿ⁻¹*3−3ⁿ⁻¹)= =4*3ⁿ⁻¹(3−1)=4*3ⁿ⁻¹*2= =4*2*3ⁿ⁻¹=8*3ⁿ⁻¹