całka KAROL: ∫¹_1+e^x dx

Studencik: ∫1/(1+e^x) dx = ∫e^x/(e^x(e^x+1)) dx Podstawiamy za e^x = t → dt = e^x dx otrzymamy: ∫1/(t(t+1)) dt = ∫(1/t − 1/(t+1)) dt = ∫1/t dt − ∫1/(t+1) dt =... pierwsza całkę liczymy ze wzoru ∫1/t dt = ln|t| a drugą przez podstawienie s = t+1 => ds = dt ∫1/s ds = ln|s| = ln|t+1| ...=ln|t|−ln|t+1| = ln|e^x| − ln|e^x + 1| = x − ln|e^x + 1| + C