wielomiany Monika: dla jakich wartości a wielomian 3x⁴+4x63−6x²−12+a ma wielokrotny pierwiastek?Jaka jest krotność tego pierwiastka?

Mati_gg9225535: a=4 pierwiastek dwukrotny

Monika: a skąd wiesz?

Monika: 3x⁴+4x³−6x²−12x+a

Mila: W(x)=3x⁴+4x³−6x²−12+a 1) dla a=12 mamy 3x⁴+4x³−6x²=0 x²(3x²+4x−6)=0 x=0 pierwiastek dwukrotny; Δ=16+72=88 x₁=... x₂= pojedyncze 2) Mati napisz co wymyśliłes 3) inne ? ?

Monika:

Monika: 3x⁴+4x³−6x²−12x+a

Cusack: czyli ten pierwiastek ma byc dwukrotny, trzykrotny, albo cztero. Jeżeli dwukrotny to: 3x4+4x63−6x2−12+a=3(x−a)²(x−b) wymnażasz i przyrównujesz współczynniki Jeżeli trzykrotny to: 3x4+4x63−6x2−12+a=3(x−a)³(x−b) Zajmie to dużo czasu na pewno, ale inny pomysł mi nie przychodzi.

Cusack: miało być: 3x4+4x3−6x2−12x+a=3(x−a)2(x−b) 3x4+4x3−6x2−12x+a=3(x−a)3(x−b)

Mila: Kolizja oznaczeń.

Cusack: kopiowałem z góry i nie zauważyłem że potęgi tak wyszły Ale chyba wiadomo o co chodzi

ICSP: policzyć pochodną. Przyrównać ją do 0. Dalej już prosto.

PW: Moniko, a bawisz się pochodnymi? Bo wielomian ten ma piękną pochodną w'(x)=12x³+12x²−12x−12 i czuję, że tu jest dobry kierunek.

PW: @ICSP: Byłeś lepszy o minutę, ale zeznajemy zgodnie, więc to jest chyba pomysł na dziś.

Mila: O jedną 12 za dużo.

PW: @Mila: Zmienili tresc zadania.

Mila: Nie panuję nad sytuacją. Musi Monika wypowiedzieć się w sprawie poziomu edukacji. I gdzie ta zmiana?

Monika: tak właśnie już zrobiłam to pochodnymi. a np jak zrobić Dla jakich liczb a, b, c wielomian x⁶ + ax⁴ + 10x³ + bx + c posiada pierwiastek poczwórny?

Monika:

Monika: