Funkcje tworzące fdsa: Jak wyznaczyć taką sumę za pomocą funkcji tworzących? n ∑5k(k−1) k=1 proszę tylko o jakąś wskazówkę

fdsa: Dla k=1 i tak składnik sumy wynosi 0, więc możemy zacząć liczyć od k=2. Cofam się o 2 miejsca w tył, żeby liczyć od k=0 i wychodzi n−2 5 ∑(k+1)(k+2) k=0 Zauważam, że w funkcjach tworzących jest to druga pochodna x^k+2 a sumę od k=0 do n−2 x^k+2

	x2−xn−2
mogę zapisać w postaci		. (suma ciągu geometrycznego)
	1−x

Druga pochodna tego wychodzi mi taka

(2n−2)(n+1)xn+2+nxn+1(1−n)−n(n+1)xn−1
(1−x)3

Co dalej?

fdsa: Niee tam w postaci sumy ciągu geometrycznego jest w liczniku xⁿ⁺¹

fdsa: Wydaje mi się, żeby się pozbyć już funkcji tworzącej (dodałem sobie xⁿ) muszę w miejsce tego x wstawić 1. Ale funkcja w tym miejscu nie jest określona. Może policzyć limes x→1?

fdsa:

	0
Ale bez sensu. Wyjdzie de l'Hospitalem [		], ale żeby pozbyć się 0 z mianownika, musiałbym
	0

policzyć kolejne 3 pochodne...

fdsa: To zadanie jest aż tak trudne, że nikt nie potrafi jakiejś drobnej wskazówki wskazać?

fdsa: up

fdsa: gfds

fdsa: Okkej, a gdybyśmy (gdybym chciał, pewnie i tak piszę sam do siebie hmm fajnie by było skończyć jak ci geniusze którzy wpadali na genialne pomysły robiąc dziwne, nietypowe rzeczy) gdybyśmy zapomnieli o funkcjach tworzących? Mógłbym wyznaczyć pochodną po a uogólnionego dwumianu Newtona? n

	n k
(a+b)n=∑		akbn−k

k=0 wyszłoby n

	n k
n(a+b)n−1=∑		kak−1bn−k

k=1 Tylko jak to teraz przemnożyć lub przeindeksować, żeby móc policzyć drugą pochodną po a i dostać k²? b byśmy podstawili b=1

fdsa: ooo a gdybym wymnożył przez a? Dostałbym po lewej stronie coś takiego n(a+b)ⁿ⁻¹+an(n−1)(a+b)ⁿ⁻¹=n(a+b)ⁿ⁻¹(1+a(n−1)) i za a też wstawił 1

fdsa:

	n k
Och niee ale głupoty, tam jest jeszcze		.. Ok idę spać

.: xD