Całka przez podstawienie - 2 sposoby - 2 różne wyniki Studencik: Mam problem z pewną całką na podstawienie Otóż: ∫ctgx/(sinx)² dx Podstawiam za ctgx = t wtedy dt = −1/(sinx)²dx ⇒ 1/(sinx)² dx = −dt wtedy całka ma postać ∫t * −dt = −∫t dt = −1/2 t² + C = −1/2 * (ctgx)² + C jednak gdy zamienie ctgx = cosx/sinx całka ma postać ∫cosx/(sinx)³ dx Podstawiam sinx = t ⇒ dt = cosx dx Co daje ∫1/t³ dt = ∫t⁻3 dt = −1/2 t⁻2 + C = −1/(2(sinx)²) + C Wychodzą dwa różne wyniki w pierwszym sposobie −1/2 * (ctgx)² + C w drugim sposobie −1/(2(sinx)²) + C Długo sie zastanawiam nad tym przykładem i nie moge znależć błędu. Z góry dziękuję za pomoc

Krzysiek: całki różnią się o stałą calkowania. −1/2 ctg² x +C=−1/(2sin² x) są równe dla C=−1/2

Studencik: Czyli na sprawdzianie lub kolokwium, jeden i drugi sposób jest dobry?

Krzysiek: tak

Studencik: Ok, Dziękuję za odpowiedź