Trygonometria, zbiór Pazdro, 5.11a,b 5.12d rozszerzenie Alois~: Trygonometria Rozwiąż równania 1) 4sin(πx) = 4x²−4x+5

	2π		1
2) cos(		) +		x2 = 2x−3
	x		2

Wyznacz zbiór wartości funkcji

	1
3) y=		tu pewnie będzie, że tg2x +2≠ 0
	tg2x +2

4) y=tg³x−tg²x+tgx−1

	1
5) y=		a tu, że cos2x−2cosx−8≠0
	cos2x−2cosx−8

yep: 1) musisz narysować wykres funkcji sin(pi*x); np. dla x = 1/2 wartosc to √2/2, dla x = 1, wartosc to sin(pi) czyli 0; pozniej dla kazdego argumentu zaznaczasz wartosc 4 razy wieksza od poprzedniej; uzyzkasz wykres 4sin(pi * x); teraz rysujesz wykres funkcji 4x² − 4x = 4x(x − 1); zostala ci tylko 5 po prawej stronie, ktora przenosisz na lewa, tym samym "obnizajac" wykres 4sin(pi * x) o 5 jednostek w dol; sprawdzasz gdzie pokrywaja sie wykresy 2 funkcji

Alois~: zaraz spr tak zrobić

Alois~: nadal bardzo potrzebuję rozwiązań

PW: 3) mianownik (tam gdzie ma sens) przyjmuje wszystkie możliwe wartości rzeczywiste z przedziału (2,∞)., bo 0≤tg²x. 2≤tg²x+2. Tak więc

	!		1
0<		≤		.
	tg2x+2		2

PW: 4) t³−t²+t−1 = t²(t−1)+(t−1) = (t−1)(t²+1) Wyrażenie w drugim nawiasie jest większe lub równe 1, a wyrażenie w pierwszym nawiasie może przyjmować dowolne wartości, wobec tego zbiór wartości badanej funkcji to R. Na poparcie tego stwierdzenia można narysować przebieg funkcji (t−1)(t²+1) − wielomian trzeciego stopnia z miejscem zerowym w 1.

PW: 5) W mianowniku jest funkcja złożona w(u) = u²−2u−8, u=cosx w(u) w zależności od u przybiera wartości od "drugiej współrzędnej wierzchołka paraboli" do +∞. Po narysowaniu paraboli i wzięciu po uwagę, że u może przyjmować wartości tylko z przedziału <−1,1> będzie widać, jaką minimalną wartość przybiera mianownik cos²x−2cosx−8.

Mila: 1) 4sin(πx) = 4x²−4x+5 /:4

	5
sin(πx) = x2−x+		Δ=1−5=−4<0 trójmian przyjmuje tylko wartości dodatnie.
	4

	5
Aby równanie miało rozwiązanie, to musi być spelniony warunek 0<x2−x+		≤1
	4

	1
xw =		; yw =1
	2

	1
zatem rozwiązaniem może być tylko liczba x=
	2

sprawdź L=... P=...

Mila: zadanie 2 zrób podobnie. Tam policzysz wartość największą trójmianu.