calka Potrzebujący:

	1
Oblicz całke
	cos4 x

Krzysiek: t=tgx

	1
dx=		dt
	1+t2

	cos2 x		1		1
cos2 x=		=		=
	sin2 x+cos2 x		tg2 x+1		t2 +1

Potrzebujący:

	1
ale mam obliczyc		czy mógłbys mi to do konca rozpisac bo do konca nie rozumiem
	cos4 x

jeszcze calki bo dopiero ja zacząłem.

Artur_z_miasta_Neptuna: i policzysz zauważ:

	1		1
cos2x =		=
	tg2x+1		t2+1

	1		1
więc cos4x =		*
	(t2+1)		(t2+1)

Potrzebujący: ale ja tych calek do konca jeszcze nie zrozumialem wiec czy moglbys mi to do konca rozpisac. bardzo prosze

Mila: Liczysz przez części?

Potrzebujący: wiem jaki jest wzór ale nie umiem tego ropisać

Krzysiek: po podstawienie t=tgx,

	1
∫		dx=...
	cos4 x

otrzymujesz bardzo łatwą całkę do policzenia...

Godzio: Można też tak:

1		sin2x + cos2x		tg2x + 1
	=		=
cos4x		cos4x		cos2x

	1
tgx = t ⇒		dx = dt
	cos2x

Po podstawieniu: ∫(t² + 1)dt

Potrzebujący: ∫(t² +1)² ale nie umiem tego obliczyc przez czesci jak obliczałem to mi straszny wynik wyszedl z pewnością zły. czy jest jakis myk by szybko to obliczyc?

Mila: Przez części musisz się jednak nauczyć. Teraz w takim razie przez podstawienie: No, to po kolei.

	1		1
[tgx=t ; x=arctgt; dx=		dt; cos2x=		]
	1+t2		1+t2

	1		1		1
∫		dx=∫		*		dt=∫(1+t2)dt=( jak podał Godzio)
	cos4x		1   ( )2   1+t2		1+t2

	1
=		t3+t=
	3

	1
=		tg3x+tgx+C
	3

Potrzebujący: a dla porównania jak przez cześci to sie rozpisuje?