na dowodzenie, prosze o spojrzenie tylko daniel: witam, prosze mi napisac czy ta nierownosc jest prawdziwa: 2 ( a + b)² ≥ a +b poniewaz doszedlem do takiej o to nierownosci po kolejnym przekrztalceniu i jesli prawdziwa jest ona to podsumowalbym tak: po rownowaznym przeksztalceniu poczatkowej nierownosci otrzymalem powyzsza i jest ona prawdziwa poniewaz kwadrat danej liczby bedzie zawsze od niej wiekszy w tym wypadku liczby (a +b) a w dodatku pomnozony jest on przez 2 dlatego nierownosc jest prawdziwa, pod liczba moze znajdowac sie tez zero a z kolei ze nierownosc jest wieksza lub rowna zero, to nie jest prawdziwa prosze mi napisac czy uszlo by tak na maturze oczywiscie rozsz. pozdrawiam

daniel: nie ze nie jest tylko ze jest przejezyczylem sie ( ost zdanie podsumowania)

Sweep The Floor: Ja napisałbym konkretnie. Nie będę pitolił się. Ludzie mają myśleć, a nie uczyć się regułek jak co pisać. To co napisałeś jest sensowne.

Artur_z_miasta_Neptuna: niech a = 0.1 ; b = 0.1 (a+b) = 0.2 2(a+b)² = 2*0.04 = 0.08 < 0.1 < 0.2 = a+b tak więc ... nie ... to nie jest prawda dla każdego a,b∊R

daniel: no w sumie kurde.. czasami to mnie do szalu one doprowadzaja te nierownosci no to jak zrobic a² + b² +4 ≥ 2(a +b −ab)

PW: Po prawej stronie jest −2ab, więc aż się prosi żeby przenieść na lewą, czyli udowodnić nierówność równoważną a²+2ab+b² +4 ≥ 2(a+b) (a+b)² +4 ≥ 2(a+b), która znowu jest równoważna nierówności (a+b)²−2(a+b) +1²+3 ≥ 0 (1) (a+b−1)² +3≥ 0, co oznacza, że badana nierówność jest równoważna nierówności (1) prawdziwej dla wszystkich a,b∊R. Jak widać nierówność da się "ulepszyć" do a²+b²+1 ≥ 2(a+b−ab) − może pomyłka przy przepisywaniu?